Column Jan Beuving

Is er ooit een oneven aantal Nederlanders?

Geen enkel leven voegt zich naar de mediaan van een statistisch model.’ Ik heb niet de hele parlementaire geschiedenis doorgespit, maar het moet een van de meest wiskundige zinnen zijn die ooit de troonrede gehaald hebben. Koning Willem-Alexander sprak de zin achteloos uit, alsof hij bij de bakker een halfje volkoren bestelde. Hoewel, dat is iets wat hij waarschijnlijk ook niet vaak doet.

Meteen had die mediaan media­-aandacht. Het was al even geleden dat ik aan een mediaan had gedacht – wiskunde A (in mijn middelbareschooltijd het vak dat kansrekening en statistiek behandelde) is nooit mijn sterkste punt geweest. De mediaan werd op school behandeld in hetzelfde hoofdstuk als de modus en het gemiddelde. De modus is de meest voorkomende gemeten waarde en het gemiddelde is het totaal van de waardes gedeeld door het aantal waardes. De mediaan is de middelste waarde van een geordende verzameling.

Dat ‘geordende’ is cruciaal in dit verband. Voor de modus en het gemiddelde maakt het niet uit in welke volgorde de waardes in de verzameling staan. Maar de middelste waarde zegt alleen iets min of meer betrouwbaars over de hele verzameling als je de getallen eerst ordent.

Het belang van ordening

Neem de verzameling waarin zich 1,2,3,4 en 5 bevinden. Wiskundigen noteren dit als {1,2,3,4,5}. Hier is 3 de mediaan, de middelste waarde. Toevallig is 3 hier ook het gemiddelde – de mediaan is een aardige indicatie van de grootte van de getallen in dit geval. Maar stel dat je de verzameling zo opschrijft: {1,2,5,4,3}. Dan is 5 de middelste waarde. Die 5 is veel minder maatgevend voor de verzameling, en zo zie je het belang van die ordening. 

Toch kan ook de mediaan misleidend zijn; heb je de verzameling {0,1,99, 100, 100}, dan is 99 de me­diaan. Het gemiddelde is echter 60. En de modus is 100. Als er een even aantal getallen in de verzameling zit, is de mediaan overigens het gemiddelde van de twee middelste waarden: bij {1,2,3,5,6,7} is dat dus 4 – het gemiddelde van 3 en 5.

Ik dacht deze week wel gelijk: als er nu een oneven aantal Nederlanders is, dan is er wel één precies de middelste, en die voegt zich dan toch naar de mediaan. Maar nee, want ‘de Nederlanders’ zijn geen statistisch model. Hun inkomens bijvoorbeeld zijn wél een ordenbare verzameling, en dan geldt natuurlijk dat er iemand is die precies het me­diaaninkomen heeft, maar alleen inkomens vormen nog geen model.

Louter mediaanwoorden

Wel interessant is de vraag of er ooit een oneven aantal Nederlanders is. Ja, natuurlijk, maar het is nooit van lange duur. Uit CBS-cijfers blijkt dat er dagelijks 1125 mensen in Nederland bijkomen (geboortes plus immigranten) en 870 mensen (sterfgevallen plus emigranten) afvallen. Dat zijn 1995 veranderingen in de bevolkingsteller per dag, ervan uitgaande dat er nooit twee gevallen exact tegelijk gebeuren. (Natuurlijk zitten er wel eens twee emigranten in hetzelfde vliegtuig, maar dan nog gaan die nooit exact tegelijk door de douane, of exact tegelijk over de landsgrens.) Het aantal mensen in dit land wisselt dus voortdurend tussen even en oneven. De middelste Nederlander bestaat dus wel, maar net als je erachter bent wie het is, is het alweer een ander.

Ook in sommige woorden is een mediaan aan te wijzen. Maar dat moeten dan wel woorden zijn die alfabetisch geordend zijn. Van a tot z of van z tot a, dat maakt niet uit. Bij ‘om’ is n de mediaan. Bij ‘ook’ de o, en in ‘been’ de e. Maar Zwolle, hoe geordend ook, heeft geen mediaan, want dat is het gemiddelde van o en l. Maar die letters hebben geen gemiddelde. Daartussen liggen enkel m en n, de tweepoot en de driepoot. Maar een tweeëneenhalfpoot bestaat niet. 

Als troost wilde ik de laatste zin van deze column schrijven met louter woorden die wel een mediaan hebben, en dat dan die medianen samen weer een woord vormden, desnoods de naam van de zanger van een Ierse rockband. Helaas, dat bleek te moeilijk. Het zal wel weer ingezonden brieven regenen uit kloosters en abdijen, en dan weet je de strekking al. Abt Koos is boos.

Lees hier voorgaande columns van Jan Beuving.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden