Geodesie

Hoe atoomklokken helpen bij het maken van kaarten

Vaste punten, zoals kerktorens, waren de bakens van de oude landmeting.Beeld Colourbox

Vaste punten, zoals kerktorens, waren de bakens van de oude landmeting. Het verlangen naar nauwkeurigheid bracht nieuwe instrumenten. Net als de wens om ook de derde dimensie te meten: hoogte.

Het is voor Jakob Flury maar een uurtje lopen van zijn huis, door het dorpje Völksen in Nedersaksen en dan de Kalenberg op, om een monument te zien dat gewijd is aan zijn beroep. Een kei, maar niet zomaar een: “Een geodesie-merkteken, dat is gebruikt door Gauss.”

Dan hebben we het over Carl Friedrich Gauss, de Duitse wiskundige. “Die steen”, zegt Flury, hoogleraar geodesie aan de Leibniz Universiteit in het nabije Hannover, “was het vastgelegde punt. Als Gauss zijn metingen deed, bouwden ze een kleine toren, zodat ze over de bomen heen konden kijken, misschien wel meer dan honderd kilometer. Ze maten de hoeken naar andere punten en relateerden die aan dit vaste punt. Daardoor kreeg die steen nauwkeurige plaatscoördinaten.”

Nauwkeurig genoeg voor een wetenschapper in de vroege negentiende eeuw tenminste. Gauss had de opdracht het koninkrijk Hannover op te meten en dat deed hij door het te ­bedekken met denkbeeldige driehoeken. Als de hoekpunten eenmaal waren vastgelegd op heuveltoppen en kerktorens en enkele afstanden nauwkeurig waren opgemeten, konden van alle driehoeken de zijden, en dus de ­afstanden tussen al die heuvels en torens, worden berekend.

Vloten satellieten

Tweehonderd jaar later vraagt de geodesie, de wetenschap die zich bezighoudt met het ­opmeten van de aarde, heel wat meer.

Dat heeft ze ook gekregen. Het onderzoeken van de vorm van de aardbol was een van de eerste toepassingen van satellieten. Daarvan zijn nu hele vloten beschikbaar: het Amerikaanse gps, het Europese Galileo, Glonass van de Russen en Beidou van de Chinezen. Met een radio-ontvanger voor hun signalen – en welke telefoon heeft die niet – kan iedereen zijn positie bepalen op een paar meter nauwkeurig. Met gespecialiseerde ontvangers heb je het zelfs over millimeters. En dan zijn er nog radiotelescopen, die door samen naar een ver sterrenstelsel te staren zulke kleine veranderingen van diens positie kunnen meten, dat ze de continenten waarop ze zijn gebouwd op schuiven kunnen betrappen.

Maar het is nog niet nauwkeurig genoeg. Want ruimte heeft drie dimensies en naast noorderbreedte en westerlengte wil de geodeet van elke plek op aarde ook de hoogte weten. Het vaststellen daarvan loopt in vergelijking met die andere twee dimensies zwaar achter. Daarom roepen geodeten als Jakob Flury de hulp in van de meest geavanceerde theorie van de ruimte tot nu toe: de algemene relativiteitstheorie. 

Een nieuwe wereld

Het is al meer dan een eeuw geleden dat Albert Einstein met die theorie op de proppen kwam, maar voor iemand in Flury’s vakgebied is het een nieuwe wereld. “We werken niet meer in de driedimensionale ruimte, maar in een ruimte met de tijd als vierde coördinaat. Langs die weg komen de onregelmatigheden binnen die de zwaartekracht veroorzaakt. En we zijn nu zover dat die niet alleen maar theoretisch zijn.”

Stel dat Gauss in 1819 een klok naast zijn kei had gezet, een die perfect de tijd bijhield. En stel dat hij precies zo’n klok naar het noorden had gestuurd, naar Bremerhaven. Dat is 161 kilometer verderop, maar vooral: 309,7 meter naar beneden, naar zeeniveau. Nu, na ruim tweehonderd jaar, zou als gevolg van dat hoogteverschil de klok op de heuvel iets voorlopen op die aan zee, zo’n 0,0002 seconde, twee tienduizendsten.

Het is maar een gedachtenexperiment, ­zoals Einstein er zoveel formuleerde om helder te krijgen hoe tijd en ruimte zich gedragen. Dat leverde eerst de speciale relativiteitstheorie op, die voorspelt dat een tweeling niet meer precies even oud is als de een met hoge snelheid ver weg en weer terug is gereisd, terwijl de ander rustig thuisbleef. Daarna kwam de algemene relativiteitstheorie, die voorspelde dat twee klokken niet meer in hetzelfde tempo tikken als ze op verschillende afstanden staan van een aantrekkende massa, zoals in dit geval de aarde.

Ytterbium

Technische vooruitgang heeft die gedachten nu werkelijkheid laten worden. Atoomklokken tikken de tijd in zulke kleine stapjes weg, dat het effect van de zwaartekracht niet meer hoeft te worden bewezen door klokken ver de ruimte in te schieten. Het kan worden vastgesteld bij normale hoogteverschillen op aarde.

De beste klok, meer een metronoom, tot nu toe is die van het nationale ijkinstituut van de VS, Nist. Hij neemt licht waar dat wordt uitgezonden door atomen van het element ytterbium als die gestimuleerd worden door een laser. De golflengte van het licht is uitermate stabiel: je zou net zo lang moeten wachten als het heelal oud is om een ytterbiumklok een seconde voor of achter te zien lopen.

Met dat soort klokken – mits in een mobiele uitvoering en voorzien van apparatuur die de snelheid van tikken met dezelfde nauwkeurigheid kan doorgeven en vergelijken – heeft de geodeet er een instrument bij om hoogten te meten. Een instrument dat, omdat het hoogten op een heel nieuwe manier meet, de standaard zou moeten worden, zegt Flury: “We zeggen in de geodesie dat satellieten ­tegenwoordig onze kerktorens zijn. In de toekomst kunnen de atomen in deze klokken ­onze kerktorens worden.”

Dat er van de zogenoemde relativistische geodesie zo veel verwacht wordt, komt doordat die een hoogtemeting rechtstreeks ontleent aan het zwaartekrachtveld van de aarde. Tot nu toe was dat niet mogelijk.

En dat terwijl de zwaartekracht per definitie een sleutelrol speelt bij hoogtemetingen. Hoe bepaal je anders waar boven precies is?

De richting waarin de zwaartekracht trekt

In de tijd dat het werk van geodeten om kerktorens en heuveltoppen draaide, werd de hoogte van een heuvel ten opzichte van bijvoorbeeld een referentiepunt op zeeniveau, bepaald door erheen te gaan, gewapend met een waterpastoestel zoals je landmeters nog wel ziet gebruiken. Je kijkt ermee naar een meetlat die verderop op de grond staat en vergelijkt de hoogte van het toestel met de hoogte die de meetlat aangeeft. 

Wil de meting kloppen, dan moet het toestel precies horizontaal staan. De waterpas moet dat aangeven. En die krijgt zijn informatie daarover van de aarde: in welke richting trekt die? Loodrecht daarop is per definitie horizontaal.

Maar daar zit een probleem: de richting waarin de zwaartekracht trekt, wijst zelden precies naar het centrum van de aarde. De meting krijg dus een afwijking door een ongelijke verdeling van de steenmassa’s onder de grond, of de nabijheid van hoge bergen.

Als je een hoogte meet door met een waterpas een grote afstand te overbruggen, hopen de fouten zich op, zegt Jürgen Müller, ook hoogleraar geodesie aan de Leibniz Universiteit. “Als je in de VS aan de oostkust begint, zit je tegen de tijd dat je aan de westkust bent aangeland een of twee meter fout. En het is heel ingewikkeld om uit te zoeken waar die fout vandaan komt.”

Lastig begrip

Dat hoogte in de geodesie een lastig begrip is, komt tot uiting in de twee rekenkundige basismodellen die ze heeft voor de aardbol.

De ene is de referentie-ellipsoïde, een iets afgeplatte bol. Die is handig om kaarten te maken en plaatsen aan te geven: noorderbreedte, westerlengte. De afplatting maakt de ellipsoïde realistischer dan de klassieke bolvormige globe, omdat de aarde door zijn draaiing een beetje vervormd is geraakt. De ellipsoïde is de vorm die je zou krijgen, zo berekende Isaac Newton al, als je een planeet die puur uit water bestaat om zijn as laat draaien.

De zwaartekracht is niet overal op aarde gelijk, wat de zogenoemde geoïde laat zien, hier in kaart gebracht door GOCE, een Europese sateliet.Beeld ESA

De referentie-ellipsoïde bevindt zich op dat theoretische zeeniveau. Met gps-apparatuur meet je hoe hoog je daarboven zit, zonder verder rekening te houden met de zwaartekracht. Maar omdat die zwaartekracht overal anders is, zou een oceaan die de hele wereld onder water zette allerlei welvingen vertonen, hoogteverschillen dus waar de gps-ontvanger geen rekening mee houdt. 

Om dat beter te beschrijven, is er een tweede referentiemodel van de aarde, de geoïde. Die heeft geen meetkundige, maar een natuurkundige definitie. Als je een voorwerp omhoog zou kunnen tillen vanuit het middelpunt van de aarde, dan is per definitie elk punt van het geoïde-oppervlak met dezelfde inspanning te bereiken. Zo’n oppervlak van gelijke gravitatiepotentiaal lijkt op een ellipsoïde en je kunt er een maken die ook gemiddeld op zeeniveau ligt. Je komt er niet onderuit om ten opzichte van dat oppervlak de hoogte te definiëren, zegt Flury. Anders zou het zomaar kunnen dat een rivier stroomt naar een plek die volgens de landkaart hoger ligt dan de bron.

Wat voor de ellipsoïde de gps-ontvanger is, is voor de geoïde de atoomklok. Maar voorlopig zijn het gps-ontvangers die iedereen op zak heeft. Hoogtemetingen die je met gps doet, moeten dan ook worden omgerekend. Tot nu toe leverden speciale satellieten daar de gegevens voor, die vanuit hun baan om de aarde de sterkte van de zwaartekracht meten en daarmee helpen de geoïde goed vast te leggen. 

Geen omweg meer

Maar met meten van de zwaartekracht op grote hoogte kun je alleen via een omweg iets te weten komen over echte maat voor hoogte, de gravitatiepotentiaal, zegt Jacob Flury.

Daarom is hij zo blij met de vooruitgang in de precisie van atoomklokken. Daarmee kun je de gravitatiepotentiaal direct ter plaatse meten en dus voor het eerst de geoïde echt ‘zien’. Daarbij is de nauwkeurigheid stukken beter dan je met mobiele telefoon kunt bereiken, al ligt de lat voor de wetenschap natuurlijk hoger. 

“Als je praat met de klokmensen, dan zeggen die dat je nu de hoogte kunt bepalen met een nauwkeurigheid van een decimeter. Sommigen laten heel goede foutschattingen zien en vinden dat ze al op centimeterniveau zitten, ze denken zelfs op weg te zijn naar millimeters. En er is theoretisch werk gedaan met een thoriumklok die nog veel nauwkeuriger zou kunnen zijn. Maar dat is nog fictie.”

Als atoomklokken de hoogte in millimeters kunnen bepalen, dan komen er toepassingen in zicht waar ook niet-geodetici van zullen smullen. Flury: “Een van de belangrijkste wordt de variatie van de zwaartekracht in de tijd. Neem een vulkaan: al die processen daarbinnen leiden tot heel kleine variaties in de zwaartekracht. Je zou ook de werking van platentektoniek – het schuiven van de continenten – rechtstreeks kunnen waarnemen. En complexe processen aan de kust beter begrijpen: waar het land daalt en waar het omhoog wordt geheven.”

Die kleine bewegingen moet je dan vergelijken met een extreem stabiele referentiehoogte. Dat is een probleem op een planeet waar alles altijd in beweging is. Maar Jürgen Müller weet een plek die de benodigde geologische rust garandeert: de maan. “Je kunt een atoomklok op het oppervlak van de maan plaatsen, als een goed gecontroleerde tijdreferentie die buiten de aarde staat. Dat zou het hele concept van een referentiehoogte op zijn kop zetten.”

Lees ook: 

Het ontstaan van de maan blijft een mysterie

De maan is voor de wetenschap een raadsel. Zoals ze aan de hemel staat; geen sterrenkundige die het kan verklaren.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden