null Beeld

ColumnJan Beuving

De Bachvereniging gaat doen wat Ruttes geheugen niet lukte: slagen voor de volledigheidsproef

De Nederlandse Bachvereniging heeft zich een aantal jaar geleden ten doel gesteld om alle werken van (Johann Sebastian) Bach uit te voeren, op video op te nemen en gratis voor de wereld beschikbaar te stellen. Een fantastisch en krankzinnig plan. Onbegonnen werk zou je zeggen, ware het niet dat ze al begonnen zijn. Bachs werken zijn genummerd volgens de BWV-index (Bach-Werke-Verzeichnis), die tot voorbij 1100 doorloopt. In totaal gaat het om 160 uur muziek. Ze zijn nog niet klaar, maar op allofbach.com kunt u alvast uw hart ophalen. (Of, als u er echt niet van houdt, uw schouders. Hoewel u daarvoor niet eerst naar die website hoeft.)

Er is al veel geschreven over parallellen tussen Bach en wiskunde. Dat hoef ik hier niet te herhalen, maar over die volledigheid wil ik graag iets zeggen. Wiskunde bestaat namelijk bij de gratie van volledigheid, en daarom is het zo mooi dat de Bachvereniging Bach ook in de volledigheid wil eren. Wie een wiskundige stelling wil bewijzen, wil dat de stelling geldt voor de volledige ruimte waarop deze stelling van toepassing is. Neem bijvoorbeeld de overbekende stelling van Pythagoras. Die geldt voor rechthoekige driehoeken (driehoeken waarin één hoek exact 90 graden is), en stelt dat de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden (de twee zijdes die samenkomen in die ene hoek van 90 graden) gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde. Of zoals bijna iedereen de stelling kent: a2 + b2 = c2. Als je deze stelling wilt bewijzen, moet je aantonen dat deze stelling waar is voor alle rechthoekige driehoeken. Zodra er één rechthoekige driehoek zou bestaan waarvoor Pythagoras niet geldt, was het geen stelling meer, maar een gekraakt vermoeden.

[Deze alinea mag u overslaan als u in uw weekend geen zin heeft in te veel wiskunde.]

Volledig is een begrip dat in de wiskunde op verschillende manieren terugkomt. In de topologie – een deelgebied van de meetkunde – zegt volledigheid iets over de dichtheid van een verzameling – hoe dicht de elementen ervan op elkaar zitten. De precieze definitie voert (zelfs in deze alinea) te ver, dus ik houd het bij een onvolledige definitie van volledigheid: een verzameling is volledig als voor iedere convergente rij in die verzameling – dat is een rij die naar één limietpunt convergeert – ook dat limietpunt in de verzameling zit. Neem de verzameling van alle breuken, dus alle getallen van de vorm a/b, waarbij a en b willekeurige gehele getallen zijn. Die verzameling is niet volledig. Ik kan namelijk een rij maken die er zo uitziet: 3…3,1…3,14…3,141…3,1415… waarbij elk volgend getal weer een decimaal van het getal pi toevoegt. (In breuknotatie: 3/1, 31/10, 314/100, 3141/1000, etc.) De limiet van die rij is pi, maar pi is niet te schrijven als een breuk. De verzameling van alle breuken is dus onvolledig.

[Welkom terug!]

Ik denk dat ieder mens in meer of mindere mate een hang naar volledigheid bezit. Daarom houden we van rijm: dat geeft een kortstondig gevoel dat iets volledig klopt. Daarom nemen we eigen pindakaas mee in de caravan naar Frankrijk: volledig thuisgevoel. En daarom stuit het ons tegen de borst als onze minister-president in een debat zegt, zoals deze week over de formatiefarce: ‘Ja, ik heb gelogen, maar ik heb dat naar beste eer en geweten gedaan.’ Een rij die bestaat uit elementen die allemaal met ‘beste eer en geweten’ gekozen zijn, kan voor je gevoel niet uitkomen bij een leugen. Evenzo accepteren we niet dat Mark Rutte claimt een onvolledig geheugen te hebben, terwijl hij op andere gebieden een volledig overzicht etaleert. Wat dan overblijft is een onvolledig vertrouwen.

En dat is fnuikend. Zonder vertrouwen kan geen coalitie gesmeed worden, want het is in ons leven – en in de politiek al helemaal – haast onmogelijk om volledig te zijn. Wie het volledige verhaal op tafel wil, wordt al snel wanhopig. Vraag het Pieter Omtzigt, of volg Lukas van der Storm op Twitter en in deze krant. Maar de Bachvereniging gaat slagen voor de volledigheidsproef. Momenteel luister ik naar BWV 733: Fuga sopra il Magnificat, gespeeld door Matthias Havinga op het Müllerorgel van de St. Bavo in Haarlem. Dan rest maar een ding: volledige overgave.

Jan Beuving is wiskundige en cabaretier. Hij speelt in zijn column met natuurwetenschappen en taal. Eerdere columns van Jan Beuving.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden