Column

Zonder priemgetallen zou de wereld een stuk onveiliger zijn

Daan van Eijk. Beeld Maartje Geels

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en theatermaker. Daan is natuurkundige aan de University of Wisconsin in Madison, VS. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.

Dag Jan,

Door het landklimaat in het middenwesten van de VS slaan we de lente hier over: een paar weken geleden viel hier nog een dik pak sneeuw en nu zitten we 's avonds op de veranda uit te puffen na hete zonnige dagen, terwijl we lek worden geprikt door hordes muggen. Maar, zo viel me de afgelopen week op: wat nog mist is dat heerlijke zomerse geluid van zingende cicaden.

In Noord-Amerika komt een bepaalde cicadensoort voor die de periodieke cicade wordt genoemd. Deze cicaden leven het grootste deel van de tijd onder de grond en komen aan het eind van hun leven (vaak in enorme aantallen, soms met wel een paar miljoen tegelijk) naar boven om te zingen, te paren, nieuwe eitjes te leggen en daarna te sterven. Er zijn zeven soorten periodieke cicaden, waarvan er drie een 17-jarige levenscyclus hebben en vier een 13-jarige. En bij de getallen 13 en 17 hoor ik de wiskundige in jou denken: priemgetallen.

En dat klopt! De meest gangbare verklaring voor dit bizarre gedrag is dat er een evolutionair voordeel zit aan alleen boven de grond komen na een priemgetal aantal jaren. Dat valt namelijk per definitie minder vaak samen met de (niet-prieme) levenscyclus van hun natuurlijke vijanden, wat leidt tot een grotere overlevingskans.

Ik vind het altijd magisch als dit soort pure wiskunde zomaar uit het niets lijkt op te duiken in de levende natuur. De rij van Fibonacci komt natuurlijk vaak voor en dicteert de vorm van bijvoorbeeld zonnebloemen, schelpen van de nautilus en romanesco-broccoli. Maar ik ken verder geen voorbeelden van priemgetallen in de natuur zoals de periodieke cicaden en hun levenscyclus. Dus ik vroeg mij af of jij nog een ander voorbeeld hebt van priemgetallen in het wild?

Ik las trouwens dat hier in Wisconsin ook een bepaalde soort van de periodieke cicaden voorkomt, Brood (Engels voor 'leg') XIII genaamd. Maar hun laatste uitbraak was in 2007 en ze zijn van de 17-jarige soort, dus ze worden terugverwacht in 2024. Die gaan we dit jaar dus niet horen, helaas. Hopelijk beginnen de gewone cicaden snel met hun jaarlijkse gezang!

Tekst loopt door onder afbeelding

Jan Beuving. Beeld Maartje Geels

Ha Daan,

Misschien is het goed om nog even de definitie van een priemgetal te herhalen: een priemgetal is een geheel getal groter of gelijk aan 2, dat alleen deelbaar is door zichzelf en door 1. 1 is dus geen priemgetal. Dat hebben wiskundigen ooit zo vastgelegd om te zorgen dat de hoofdstelling van de rekenkunde makkelijk te formuleren is. Die zegt dat je ieder geheel getal groter dan 1 kunt schrijven als een uniek product van priemgetallen. 6 is bijvoorbeeld 2 x 3, 85 is 5 x 17, en 64 is 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Er is altijd maar één manier om een getal te schrijven als product van priemgetallen (los van de volgorde van die priemgetallen in het product).

Ik beschouw deze stelling als een groot wonder. Een op het oog redelijk particuliere eigenschap van een getal (de (niet-)deelbaarheid ervan) genereert een verzameling getallen die op een unieke manier álle getallen omspannen! Je zou de priemgetallen het woordenboek van de gehele getallen kunnen noemen: zoals je iedere zin met woorden vormt, kun je ieder getal vormen met priemgetallen. (De cijfers 0 tot en met 9 zijn dan het alfabet.)

Opvallend genoeg is het voorbeeld dat je noemt van de cicades zo ongeveer de enige bekende verschijningsvorm van priemgetallen 'in het wild'. In de reeks van Fibonacci - misschien goed om die ook even bij de lezer in herinnering te roepen: 1 1 2 3 5 8 13 21 ...; ieder getal is telkens de som van de twee voorgaande getallen - komen wel priemgetallen voor, maar hun priem-zijn is niet relevant als je die getallen tegenkomt.

Je kunt natuurlijk discussiëren over wat er allemaal bij 'het wild' hoort. Zijn de getallen zelf niet onderdeel van de natuur? En als de mens behoort tot het wild, behoort dan ook alles wat de mens bedenkt daar toe? Als je die filosofische vraag met 'ja' beantwoordt, vind je overal priemgetallen: in het versleutelen van onze elektronische gegevens bijvoorbeeld. Zonder priemgetallen zou de wereld een stuk onveiliger zijn (en niet alleen voor die cicaden).

Dit antwoord bestaat trouwens uit precies 373 woorden. Een priemgetal! Zomaar in het wild! Nu maar hopen dat de eindredactie mijn zinnen niet te veel redigeert.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden