Wiskundigen Jan en Daan analyseren hun favoriete liedjes: ‘Je kunt ritmes heel goed vangen in wiskunde’

Dag Jan,

Op Spotify luister ik regelmatig naar het album ‘35 Años de el Manisero’. Het album duurt 1 uur en tien minuten en bevat 24 tracks van steeds hetzelfde liedje: El Manisero. Dat lied is een van de bekendste Cubaanse liedjes: het is al vele honderden malen opgenomen en uitgebracht door verschillende artiesten, dus dat album met 35 jaar aan opnames was snel gevuld.

De voornaamste reden dat ik dit lied eindeloos kan beluisteren is het Afro-Cubaanse clave son ritme waar het op gebouwd is. Zelfs als je geen idee hebt wat dat ritme is, hoe het heet of hoe het werkt kan je brein niet anders denken dan: Cuba, salsa, zomer, lekker. Het ritme bestaat uit een ‘tijdlijn’ van zestien pulsen, waarbij vijf van die pulsen, te weten puls 0-3-6-10-12 gemarkeerd worden door een hoorbare tik, traditioneel gespeeld op de houten claves, wat de naam van het ritme verklaart. Wat me opviel aan het El Manisero-album is dat de clave son niet altijd op dezelfde manier onder de melodie ligt. In sommige opnames ligt het ritme bijvoorbeeld precies 8 pulsen, dus de helft van de tijdlijn, verschoven. Dus in plaats van een tik op puls 0-3-6-10-12, hoor je die dan op puls 2-4-8-11-14. En daardoor verandert de ‘feel’ van het liedje!

Die verschuivingstruc wordt vaker toegepast in muziek. Zo kwam ik er ooit pianospelend en luisterend achter dat het aanvankelijk ingewikkeld klinkende basisritme in een ander Cubaans lied, La Comparsa van Ernesto Lecuona, slechts een verschuiving is van het (toch wel tamelijk recht-toe-recht-aan te noemen) sjala-lala-la-la-la-la ritme in het refrein van de oude megahit You’re the Greatest Lover van Luv. Wat een schitterend en onverwacht verband!

Ik kwam onlangs een manuscript tegen van Godfried Toussaint, een veelzijdig Canadese wiskundige die ritmes van over heel de wereld analyseert. Met begrippen als maximale pulsspreiding, antipodale pulsen, ritmecountouren en schaduwritmes probeert hij wiskundig te verklaren waarom de clave son zo onweerstaanbaar is geworden en gebleven. Het blijkt dus dat je ritmes heel goed kan vangen in wiskunde.

Wat is eigenlijk jouw favoriete muzikale ritme? En voel je vrij het wiskundig te beargumenteren!

Daan!

Ik kan niet anders dan bij deze vraag gelijk aan Kees Torn denken, die ooit in zijn lied Tropen zong: ‘Cuba, daar moet je niet op de vedetten / met hun gitaren en trompetten / en schijt aan muzikale wetten / en valse noten letten’.

Het verband tussen wiskunde en muziek is ouder dan de weg naar Havana. Grote wiskundigen als Archimedes, Euclides en Stevin hebben er passages aan gewijd, Bach is vermaard om zijn wiskundige structuren en er bestaat zelfs een muzieksoort die math rock heet. (Niet om aan te horen, als je het mij vraagt. Zeer complexe maatsoorten en -wisselingen.) Maar als wiskundige is mijn favoriete ritme natuurlijk het algoritme. Dat overigens niets met een ritme te maken heeft, het is een verbastering van de naam Al-Khwarizmi, een Perzische geleerde uit de achtste eeuw.

Van muzikale ritmes heb ik weinig kaas gegeten. Wél van metrum. Mijn liedjes beginnen altijd met tekst, en ik schrijf graag in een vast metrum. Het Nederlands kent eigenlijk maar twee soorten: een versregel is in tweeën (padam, padam) of in drieën. (padada padada). Tom Dicke maakt er later muziek bij. Ik studeer dat altijd op gehoor in, zodat de maatsoorten me ontgaan. Soms zegt Tom dan bij een repetitie triomfantelijk: ‘Weet je waarom het zo lastig is? Het is een vijfkwartsmaat!’ Ik knik dan quasi-begrijpend. Tom is iemand die (tegelijk!) met zijn linkerhand een ritme in vieren en met zijn rechterhand een ritme in vijven kan tikken. Ik breek beide polsen als ik dat probeer.

Toch zijn er wel ritmes die meteen in mijn hoofd zitten als ik ze hoor. De Radetzkymars, America uit West Side Story en de muziek van Soldaat van Oranje. Als je die ritmes uit zou schrijven, zijn ze niet per se makkelijk, en toch hum je ze zo mee. Dat toont aan dat het muzikale geheugen de wiskunde niet hoeft te begrijpen. Sterker nog, van begrip wordt de interpretatie niet veel beter. Ik heb een uur naar die pindaverkoper van jou geluisterd, tot ik eindelijk die 0-3-6-10-12 hoorde. Toen was er van salsa en zomer in mijn lijf weinig meer over.

Lees hier meer prangende vragen en snedige antwoorden van Daan van Eijk en Jan Beuving.