Waarom 3, 4, 4, 4, 4, 3, 5 de favoriete getallenreeks van wiskundige Jan Beuving is

Jan Beuving. Beeld Maartje Geels

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en theatermaker. Daan is natuurkundige aan de University of Wisconsin in Madison, VS. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.

Dag Jan,

Dit is onze laatste column voor de zomer, dus het voelt een beetje als de afsluiting van het jaar. En wat hoort er bij een jaarafsluiting? Rijtjes! Ik ben niet benieuwd naar je top-10 nieuws- of sportmomenten, maar je favoriete getallenrijtje.

Ik heb ronduit een hekel aan wiskundige puzzeltjes waarbij je gegeven een aantal getallen het volgende getal moet invullen. Maar op internet is een geweldige database te vinden met meer dan 300.000 getallenrijen. Deze heet de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) en is doorzoekbaar. Als je een aantal begintermen geeft, dan geeft OEIS alle mogelijke vervolgopties.

Er staan heel bekende in, zoals de rij van Fibonacci. Of triviale, zoals de natuurlijke getallen 1, 2, 3, 4, 5, ... (hoewel, even zoeken in OEIS laat zien dat er honderden andere rijen zijn die zo beginnen. Daarom zijn die puzzeltjes ook zo idioot).

Een van de raarste rijen is de zogeheten rij van Recamán: 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, ... Het idee is dit: je begint bij 0, en daarna maak je steeds een sprongetje vooruit of achteruit in de getallen. Die sprongen worden steeds één stapje groter. (Je ziet dat ook aan de verschillen tussen de getallen die ik net weergaf: die lopen keurig op: 1, 2, 3, 4, 5, etc.) De regel om de rij te vormen is eenvoudig: je springt achteruit, tenzij je dan op een getal onder 0 uitkomt, of op een getal dat je al gehad hebt. Vanuit 0 ga je dus een stapje van 1 vooruit naar 1, vanuit 1 moet je 2 vooruit naar 3 (want anders wordt het -1), vanuit 3 moet je naar 6 (want anders wordt het 3-3=0, maar 0 heb je al gehad), vanaf zes kun je 4 stapjes terug naar 2. Vanaf daar moet je 5 vooruit naar 7, 6 vooruit naar 13, 7 vooruit naar 20, maar dan kun je 8 terug naar 12, dan 21, enzovoort.

Het fascinerende is dat deze regel vrij simpel is, maar dat niemand begrijpt wat de heen en weer springende structuur van deze getallenrij betekent. Misschien een leuk puzzeltje voor de zomer! O ja, en wat is nou jouw favoriete getallenrij?

Daan van Eijk Beeld Maartje Geels

Ha Daan,

Wat dacht je: ik zal die Jan eens lekker ontspannen de zomer in laten gaan? Je zou er bijna rijangst van krijgen - wat niet handig is als je met de auto op vakantie wilt.

Maar wat een schitterende rij! Het frustrerende is: als wiskundige word je tijdens je studie grootgebracht in een soort arrogantie dat als je maar lang genoeg nadenkt, je alles oplossen kunt. Zeker als iets er zo eenvoudig uitziet. Ik heb dus al uren zitten nadenken en lezen. Je kunt de rij bijvoorbeeld prachtig visualiseren, las ik, door elke stap op de getallenlijn weer te geven met een halve cirkel (zie het plaatje). Het lijkt wel een graancirkelkunstwerk!

Van zo'n plaatje wordt een wiskundige helemaal opgewonden, want iets wat er zo mooi uitziet, daar moet toch een structuur in te vinden zijn? Het vermoeden bestaat dat ieder getal in de verzameling natuurlijke getallen uiteindelijk een keer in de rij van Recamán voorkomt. Maar dat kan lang duren: het getal 19 bijvoorbeeld is pas de 99.736ste term in de rij.

Overigens: je zou een rij kunnen maken van alle eerste getallen van de rijen die in de OEIS-database staan. Vraag is of die dan wel of niet in de database komt.

Mijn favoriete rijen zijn rijen die er als getallenrijen uitzien, maar een onderliggende twist bevatten. Wat te denken van 3, 4, 4, 4, 4, 3, 5, ...? Dat is de hoeveelheid letters die je nodig hebt om de natuurlijke getallen (in het Nederlands) te schrijven: een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, ... Daar moet je brein dus een draai maken. Iedereen kan het begrijpen, als je de sleutel maar hebt. Zo ook bij 8, 0, 10, 0, 15, 2, 15, 18, ... : dat is het aantal punten dat Max Verstappen dit jaar per race haalde. Mijn favoriet voor deze zomer is: 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... : het aantal minuten dat ik tijdens mijn vakantie per dag aan wiskunde ga denken.

Fijne zomer!

Lees ook: Hoe een bij het getal nul begreep (en slimmer bleek dan Plato)
Het getal nul is nog niet zo eenvoudig. De oude Grieken worstelden er al mee. “Hoe kan niets iets zijn?”, redeneerden zij. Plato en consorten worstelden zo met het begrip dat ze niet op het idee kwamen er een symbool voor te bedenken.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden