Vallende lift kromde de ruimte

De algemene relativiteitstheorie bestaat deze maand 100 jaar. De wiskundige onderbouwing van zijn theorie over tijd en ruimte kostte Einstein veel moeite. Een reconstructie.

Stel, u staat in de lift en plotseling breekt de kabel. Denk nog even niet aan de fatale smak die u gaat maken, maar geniet van het moment. U bent gewichtloos. En u niet alleen, alle voorwerpen in de liftcabine zweven. Laat die tas maar los, hij blijft gewoon naast u hangen. De zwaartekracht lijkt uitgeschakeld.

Het was dit inzicht dat Albert Einstein in 1907 op het spoor zette van zijn algemene relativiteitstheorie. Het was de gelukkigste gedachte uit zijn leven, vertelde hij later. Het idee gaf hem een handvat om de eeuwenoude zwaartekrachttheorie van Isaac Newton aan te pakken.

Een driest plan van de dan 28-jarige en nog vrij onbekende fysicus. Max Planck, destijds grand old man van de Duitse natuurkunde, probeerde het nog uit zijn hoofd te praten. "Als een oudere vriend moet ik u adviseren dit niet te doen", schreef hij Einstein. "U zult niet slagen. En als u wel slaagt, zal niemand u geloven." Einstein legde het advies naast zich neer. Acht jaren van noeste arbeid volgden. Deze maand is het precies honderd jaar geleden dat hij zijn magnum opus voltooide.

In die acht jaar werkte hij het idee met de lift verder uit. Hij verplaatste de liftcabine naar de ruimte en vroeg zich af wat een inzittende zou ervaren als hij niet naar buiten kon kijken. Eerst niets natuurlijk, hij zweeft met de cabine in het niets. Maar dan grijpt een onbekende macht de lift vast en trekt hem met een constante kracht voort. De man voelt hoe hij tegen de bodem van de lift wordt geduwd. De tas die net nog naast hem zweefde, 'valt' nu op de grond.

Het is alsof hij in het zwaartekrachtveld van een planeet terecht is gekomen. Omdat hij niet naar buiten kan kijken, kan hij dat onderscheid niet maken. Een kracht die hem met een constante versnelling voorttrekt of een zwaartekracht die hem gewicht geeft. Het voelt hetzelfde.

Dan is het ook hetzelfde, concludeerde Einstein. Dan zijn de twee krachten een uiting van hetzelfde fenomeen.

Het gedachte-experiment was het grote wapen van Albert Einstein. Hij was er niet de vader van, hij maakte er wel meesterlijk gebruik van. En hij vertrouwde volledig op zijn denkvermogen en aanvaardde onvoorwaardelijk de conclusies die hij uit zijn gedachte-experimenten trok.

Lichtstraal

Dat had hij al in 1905 bij zijn speciale relativiteitstheorie laten zien. De zoektocht naar die theorie was ook begonnen met een denkbeeldige proef. Hoe zou de wereld eruit zien als hij op een lichtstraal meereisde, had hij zich afgevraagd. Niets gaat sneller dan het licht, wist hij, ook informatie niet. Er zou hem op zo'n lichtstraal geen enkele nieuwe informatie kunnen bereiken. Er gebeurt daar dus niets, concludeerde Einstein, de tijd staat er stil.

Zo redeneerde hij verder. Hij verzon nieuwe gedachte-experimenten, trok conclusies en sloopte gaandeweg het bouwwerk van Newton. Deze had in 1687 zijn wetten gehuisvest in een wereld waarin de ruimte een vast decor vormde en een kosmische klok ongestoord de secondes wegtikte. Nee, zei Einstein, iedereen heeft zijn eigen ruimte en tijd.

Het grote werk moest toen nog beginnen. De speciale relativiteitstheorie had het slechts over waarnemers die zich met constante snelheden voortbewogen en dan zagen hoe klokken langzamer liepen en afstanden korter werden. In de echte wereld vielen appels op de grond, trokken treinen op en draaide de aarde om de zon.

Wat gebeurde daar? Volgens Newton trokken massa's elkaar aan, maar hoe die kracht, de zwaartekracht, werkte, wist hij niet. Er was immers geen touwtje dat zon en aarde verbond.

De lift hielp Einstein verder. Stel nu eens, dacht hij, dat er een gaatje in de wand zit waardoor een lichtstraal naar binnen valt. Omdat de lift met een constante versnelling door de ruimte beweegt, zit het lichtvlekje tegenover het gat ietsje lager. De lichtstraal lijkt afgebogen. Maar omdat de man in de lift niet weet of hij in een versnellende lift zit dan wel in een zwaartekrachtveld van een planeet, moet in dat laatste geval hetzelfde gebeuren. Ofwel: zwaartekracht buigt het licht af. Dwingt het licht tot een kromme baan.

Entwurf

Eigenlijk had hij het probleem toen opgelost. Massa's trekken elkaar niet aan door een zwaartekracht op afstand. Een massa kromt de ruimte en dwingt andere massa's van het rechte pad af te wijken. Het was een elegante gedachte, maar Einstein was nog ver van zijn theorie verwijderd. Hoe goot hij dit concept van een gekromde ruimte in een wiskundige formule? Wiskunde was niet zijn sterkste kant. In 1912 was hij de wanhoop nabij. "Je moet me komen helpen", schreef hij aan zijn oude studievriend, Marcel Grossmann. "Anders word ik gek."

Grossmann schoot hem te hulp en wees op Carl Friedrich Gauss en Bernhard Riemann die halverwege de negentiende eeuw een meetkunde voor de gekromde ruimte hadden ontwikkeld. Einstein en Grossmann gingen samen aan de slag en in 1913 publiceerden ze hun eerste schets, der Entwurf.

Daar zaten de relativiteitsprincipes al in, maar de schets voldeed niet aan Einsteins symmetrie-eisen. En hij zakte voor een belangrijke praktische test, de baanbeweging van Mercurius, de planeet die het dichtst om de zon draait. Deze ellipsbaan draait zelf ook om de zon, een verschijnsel dat Newton niet kon verklaren. Einstein wel, zij het dat zijn Entwurf er ruim een factor twee naast zat.

En hij ploeterde voort. Iedere biograaf blikt met verbazing naar deze periode. De Eerste Wereldoorlog brak uit, Einstein was via leerstoelen in Zürich en Praag hoogleraar geworden in Berlijn. Hij lag in scheiding met zijn vrouw Mileva Maric, had nauwelijks contact met zijn kinderen, bewoonde een karig appartement in Berlijn en worstelde met zijn nieuwe relatie, zijn nicht Elsa.

Fotofinish

Tegen die achtergrond verbeterde hij zijn theorie. In juni 1915 was het bijna af, er zaten nu ook veldvergelijkingen in die de interactie tussen massa en ruimte beschreven. Maar hier en daar wrong het nog, vertelde hij op een lezing die hij aan de universiteit van Göttingen hield.

In de zaal zat David Hilbert, de grootste wiskundige van zijn tijd. En Hilbert had wel een idee hoe hij de wiskundige problemen van Einstein kon verhelpen. Wat volgde, was een adembenemende race die eindigde in een fotofinish.

Einstein had afgesproken dat hij op vier donderdagse lezingen voor de Pruisische Academie in Berlijn zijn theorie uit de doeken zou doen. Toen hij aan de cyclus begon, had hij de laatste oneffenheden nog niet weggewerkt. En terwijl hij koortsachtig doorwerkte, ontving hij enthousiaste brieven van Hilbert die schreef dat hij er bijna uit was.

Kort voor de laatste lezing - op 25 november 1915 - had hij de problemen opgelost. De vergelijkingen oogden perfect en de afwijking van Mercurius rolde er exact uit. Einstein was dolgelukkig, maar ontving ongeveer op datzelfde moment een brief van Hilbert met dezelfde uitkomst.

Het zal wel altijd de vraag blijven wie de eerste was, schrijft Einstein-biograaf Walter Isaacson. "In hoeverre is Einstein door de brieven van Hilbert op het goede spoor gezet?" Hilbert zelf toonde zich later een genereus man. De wiskundige vergelijkingen zijn in overeenstemming met de prachtige relativiteitstheorie, zei hij. Maar: "Einstein deed het werk, niet de wiskundigen."

Ook een genie begaat weleens een blunder

Net als iedereen vergiste Albert Einstein zich weleens, schrijft Lawrence Krauss in het septembernummer van de Scientific American. Maar terwijl ieder ander zijn fouten graag vergeet, zijn die van Einstein vaak memorabel.

1. Kosmologische constante

Het heelal is statisch, dacht iedereen in 1915. Einstein ook. Maar sterren trekken elkaar aan en dat zou betekenen dat de hele ruimte zou moeten imploderen. Om die mogelijkheid uit zijn theorie te halen, introduceerde hij een extra kracht, de kosmologische constante, die de boel uiteen duwde.

Veertien jaar later moest hij toegeven dat dit zijn grootste blunder was. De Belgische priester Georges Lemaître had laten zien dat het heelal kon zijn ontstaan uit een oerknal. De uitdijing na die knal voorkwam een implosie. En in 1929 toonde Edwin Hubble aan dat de meeste sterrenstelsels zich inderdaad van de aarde verwijderen. Het heelal dijde echt uit.

Eind vorige eeuw bleek het heelal zelfs versneld uit te dijen. En werd de kosmologische constante, nu donkere energie geheten, weer van stal gehaald om dat te verklaren.

2. Gravitatielenzen

Volgens de algemene relativiteitstheorie kromt een massa de ruimte waardoor ook een lichtstraal wordt afgebogen. Zou je een ster kunnen gebruiken als een lens, vroeg een Tsjechische ingenieur aan Einstein. Zou je de afbuiging van het licht kunnen gebruiken om het beeld van een ander, ver object te vergroten? Einstein rekende eraan en publiceerde in 1936 een artikel met als conclusie dat het effect zo klein was dat het voor de sterrenkunde geen betekenis had.

Een jaar later diende de Zwitserse astronoom Fritz Zwicky hem van repliek. Oké, met sterren zou het niet lukken, maar sterrenstelsels bestaan uit miljarden sterren. Aan zo'n lens heb je wel degelijk wat, rekende Zwicky voor. Inmiddels is de gravitatielens een onmisbaar instrument in de sterrenkunde.

Pikant detail: in 1919 verwierf Einstein wereldfaam toen een zonsverduistering het gelijk van de algemene relativiteitstheorie bewees. Dankzij het feit dat de zon als (nabije) lens fungeerde.

3. Gravitatiegolven

Het is een natuurkundig abc'tje: bij een veld horen golven. De relativiteitstheorie behandelt de zwaartekracht als een veld; dan moeten er ook zwaartekrachtgolven zijn. Rimpelingen in de ruimte die zich voortplanten. Einstein wist dat in 1916 al, maar twintig jaar later dacht hij dat ze niet konden bestaan. Die gedachte zette hij in een artikel voor Physical Review uiteen. Het artikel werd nooit gepubliceerd: een reviewer haalde een foutje uit Einsteins rekenwerk.

Einstein zou overigens nooit meer voor Physical Review schrijven. Hij was boos dat ze zijn artikel vóór publicatie aan iemand anders hadden laten lezen. Die - tegenwoordig algemene - praktijk was hij in Duitsland niet gewend.

4. Het spookachtige quantum

Einstein stond aan de wieg van de quantumtheorie maar hij geloofde niet dat dit de definitieve beschrijving was van de atomaire wereld. Hij bedacht een experiment om te laten zien welke vreemde uitkomsten de theorie bood. Deeltjes zouden elkaar instantaan beïnvloeden, ook al waren ze lichtjaren uiteen. Einstein geloofde niet in deze 'spookachtige werking op afstand', maar vorige maand bewezen fysici uit Delft definitief Einsteins ongelijk. Hoe onbegrijpelijk het fenomeen ook mocht zijn.

Nu Einsteins gedachte-experiment uitvoerbaar blijkt, ligt de weg open naar futuristische toepassingen, zoals het quantum-internet of teleportatie.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 de Persgroep Nederland B.V. - alle rechten voorbehouden