Uit het niets kwam de nul

wiskunde | Eeuwen heeft de mens geleefd zonder de nul. En niemand weet precies wanneer die is uitgevonden. Nederlandse onderzoekers gaan nu op zoek naar de oorsprong, in India.

Wie niet beter weet zou er zo doorheen kijken. Een ovaal met een gat erin, dat ook nog eens voor niets staat. De nul is een vanzelfsprekend onderdeel van ons leven geworden. Bij voetbal kan het nul-nul staan, frisdrank telt nul procent suiker en je kunt nul komma nul vertrouwen in iemand hebben. Het is niet meer voor te stellen dat we het zo lang zonder een symbool voor 'niets' hebben gesteld. Toch gingen we er in Europa pas vanaf de dertiende eeuw gebruik van maken, schoorvoetend.

"Het is een grote denkstap geweest in de geschiedenis, om te gaan praten over een hoeveelheid die niks is", zegt Jeanine Daems, lerarenopleider wiskunde aan de Hogeschool Utrecht. Daems vertaalde het boek 'Wortels van de wiskunde', en doceert historie van de wiskunde aan de Universiteit Utrecht. Het bijzondere aan de geschiedenis van de nul is, weet Daems, dat het helemaal niet voor de hand ligt om het te hebben over iets wat er niet is.

En toch is niets meer hetzelfde sinds de nul de wereld veroverde. Dit getal maakte het mogelijk verder te denken. Voor we de nul hadden, bleven we steken bij het tellen van stenen, munten of schapen en het simpel optellen en aftrekken. Dit kleine cirkeltje maakte het mogelijk de afwezigheid van iets te definiëren. Het opende een nieuwe wereld van abstracte wiskunde, oneindig kleine en grote getallen en computertaal van nullen en enen. Aan wie hebben we de uitvinding van dit wonderbaarlijke getal eigenlijk te danken?

Die vraag heeft grote aantrekkingskracht op historici en wiskundigen, en het antwoord is nog altijd niet gevonden. Sporen wijzen naar het India van de eerste eeuwen na Christus, maar hard bewijs is er niet. Daarom is het bijzonder dat er in Nederland plannen worden gemaakt om op zoek te gaan naar de oorsprong van het idee de nul als getal te gebruiken.

Die zoektocht begint bij een persoonlijke missie. Het is uit de hand gelopen hobby van de eigenzinnige 69-jarige Peter Gobets, die meer dan dertig jaar persvoorlichter was op de ambassade van India in Den Haag. Nu hij met pensioen is gegaan, steekt hij er al zijn energie in. Zo richtte Gobets de stichting ZerOrigIndia op - een samentrekking van de woorden nul, origine en India - met als doel in dit land op zoek te gaan naar de oorsprong van de nul.

Gobets raakte ooit geïntrigeerd door dit getal toen hij las over de boeddhistische filosofie van het midden, waarin de leegte centraal staat. De leegte wordt in de oud-Indiase taal Sanskriet vertaald als shunyata (spreek uit: sjoenjata), wat ook staat voor 'niet aanwezig zijn'. In het boeddhisme is inzicht krijgen in de leegte een weg naar het nirwana. Het viel Gobets op dat het getal nul in Sanskriet als shunya (sjoenja) wordt vertaald. Zou het kunnen zijn dat de wiskundige nul een filosofische oorsprong heeft?

Hij nam contact op met bevriende onderzoekers en legde zijn gedachten voor aan experts in de geschiedenis van de Indiase wiskunde, zoals professor Krishnamurti Ramasubramanian die werkt aan het Indian Institute of Technology Bombay in Mumbai. Allemaal wilden ze hem wel helpen.

"Ik ben geen wetenschapper", vertelt Gobets, "maar ik wil graag begrijpen wat die twee begrippen met elkaar te maken hebben. En als je iets niet begrijpt, dan moet je onderzoek doen." Zo komt het dat onderzoekers van ZerOrigIndia gaan proberen de geschiedenis van de nul te traceren naar het begin.

Om het ontstaan van de nul beter te begrijpen, is het cruciaal om de geschiedenis van dit getal in tweeën te delen. De nul als plaatshouder en de nul als getal zijn twee verschillende dingen. Dat zit zo: de opkomst van de nul kan niet los gezien worden van de manier waarop we getallen noteren.

Volkeren in het Babylonische rijk, onderdeel van het oude Mesopotamië, hadden daar zo rond 1600 voor Christus een slim systeem voor bedacht: een zestigtallig positiestelsel. Het getal 1 tekenden ze als een soort spijkertje, het getal 2 was twee spijkers. Voor het getal 10 hadden ze een haakje. Zo maakten die haakjes en spijkers getallen tot en met 59.

Maar dan komt de crux: het getal 60 was weer een spijker. De 1 en de 60 zagen er dus hetzelfde uit, wat flink onhandig is als je wilt weten of je nu twee koeien of 61 koeien hebt gekocht.

Zo tussen 700 en 300 voor Christus hadden de Babyloniërs kennelijk genoeg van die verwarrende situatie. Ze bedachten een schuin streepje om het verschil tussen die getallen aan te geven. Dat was niet meer dan een symbool voor een lege plek, zegt Jeanine Daems, de nul als plaatshouder. "Net als in ons getal 101, daar betekent de nul ook alleen maar: ik sla een plekje over."

De Babyloniërs waren niet de enigen die in hun getallensysteem tegen dit probleem aanliepen, ook de Maya's bedachten zo'n symbooltje voor nul, net als de Chinezen, die volgens Daems ook al met schulden rekenden, wat betekent dat ze hoeveelheden in de min moesten zetten, aan de andere kant van de nul dus.

Uiteindelijk waren het de Indiërs die rond 600 na Christus een tientallig getallensysteem bedachten dat veel op ons huidige systeem lijkt, vertelt Daems. Ze gebruikten een klein cirkeltje voor de lege plek in een serie cijfers. Maar pas in de negende eeuw zouden de Indiërs een conceptuele sprong maken die telt als een van de belangrijkste wiskundige gebeurtenissen aller tijden: de nul ging de rol van een getal spelen.

Dat is geniaal, zegt Daems. "Want drie schapen zijn drie schapen, maar nul schapen, waarom zou je het daarover willen hebben?" De nul groeide in India dus verrassend uit tot een volwaardig getal.

De Arabieren zagen meteen potentie in van dat Indische getalsysteem plus nul, en gingen het gebruiken om mee te rekenen. "In de Arabische wereld ontstond toen een hoogstaand niveau van wiskunde", vertelt Daems.

Via de handel van de Arabieren met Spanje en Italië zou het tientallig systeem in Europa terechtkomen. Europeanen zaten tot in de dertiende eeuw nog met de Romeinse getallen. Een beetje knullige getallen, en zoals Daems zegt: "De Romeinen komen totaal niet voor in de geschiedenis van de wiskunde." Probeer maar eens met Romeinse cijfers een rekensom op papier te maken. Iets optellen gaat nog net, vermenigvuldigen wordt al een stuk lastiger.

Het was de Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa, die we beter kennen als Fibonacci, die uiteindelijk het hindoe-Arabische getalsysteem omarmde. Fibonacci schreef het boek 'Liber Abaci' en toonde daarin aan hoeveel voordelen dit systeem bood.

De verspreiding van die nul stuitte desondanks nog op veel weerstand, want volgens de kerk bestond er geen 'niets'. Het erkennen van de nul was godslastering, het druiste in tegen het geocentrische wereldbeeld waarin de aarde het middelpunt was van een volmaakte schepping. Maar langzaam kwamen er barsten in dat beeld. In 1277 zei de Parijse bisschop Étienne Tempier bijvoorbeeld dat God zo machtig was dat hij best een vacuüm zou kunnen maken, een leegte.

Terwijl we in Europa dus een ontkenningsfase doormaakten, werden in India al eeuwen eerder theorieën gevormd over de afwezigheid van iets. Het lijkt erop dat de geschiedenis van de nul niet één geniale uitvinder had. Kennelijk ontstond er een manier van denken in het oude India waaruit de nul voortkwam.

Maar klopt het dat de boeddhistische term shunyata (leegte) en het Sanskriet woord voor nul, shunya, aan elkaar verbonden zijn? Peter Bisschop, hoogleraar Sanskriet en Oude Culturen van Zuid-Azië aan de Universiteit Leiden, wil er wel over meedenken.

Bisschop kent de speculaties over de filosofische oorsprong van de nul. Hij wijst op een klein probleempje: In India werd er al heel vroeg wiskunde bedreven, maar die stond vooral in dienst van de rituelen van de Veda's, de oudste en heiligste geschriften van het hindoeïsme.

Vedische rituelen waren erg ingewikkeld. Om ze uit te voeren waren er vaak complexe berekeningen nodig, bijvoorbeeld om de juiste dag van het jaar te berekenen voor zo'n ritueel, of om een offerplaats te bouwen volgens de geschriften.

"Je zou dus verwachten dat de nul uit deze traditie komt", zegt Bisschop. Maar in plaats daarvan komt het concept leegte uit de boeddhistische traditie, die zich juist afzette tegen die vedische rituelen. Ook worden er in het Sanskriet verschillende namen voor nul gebruikt, vertelt Bisschop. In de vroegst gevonden teksten komt niet shunya voor, maar kha, wat 'ruimte' betekent, en bindu, wat voor 'stip' staat.

Moeten we dan maar vergeten dat de nul ontstond uit de filosofische traditie om het niets op waarde te schatten? Nee, wacht even, zegt Bisschop. Er zijn ook heel vroege kosmologische teksten waarin wordt nagedacht over de vraag of iets kan ontstaan uit niets. "Het concept van niets, daar waren ze in India al heel vroeg mee bezig."

Zo verwijst Bisschop naar de grammatica van het Sanskriet, waarin een naam was bedacht voor een ontbrekende uitgang van een woord. "De term lopa staat voor de afwezigheid van een linguïstisch element." Ook hier werd dus een naam gegeven aan iets wat afwezig was.

Hij kan zich daarom best voorstellen dat de nul is ontstaan uit Indiase denkbeelden over de leegte en het niets. En het is helemaal geen gekke gedachte dat er nog veel bewijs over de oorsprong van nul zit verborgen in oude inscripties of Sanskriet-teksten, zegt hij. "Het is goed mogelijk dat er materiaal ligt dat nog niet bekeken is, of op de juiste manier geïnterpreteerd. Wiskundige teksten in het Sanskriet zijn enorm ingewikkeld, Er zijn in de wereld maar een paar mensen die daar specialist in zijn."

Dat is precies het materiaal waar in de onderzoekers van de stichting ZerOrigIndia een clou hopen te vinden. Een teken dat zou moeten leiden naar de mysterieuze oorsprong van een getal dat de wereld veranderde. In december vertrekt de Nederlandse Indologe Annette van der Hoek naar India, om een begin te maken met de zoektocht. Ze hoopt daar een team samen te stellen dat gaat grasduinen in de oude Sanskriet-teksten, op zoek naar de oorsprong van de nul.

Zelf heeft ze de stille hoop dat de zoektocht ook naar een opwaardering van het begrip leegte leidt. "Wij zijn in het Westen altijd bezig met de veelheid van dingen. Misschien is het juist het niets, de stilte, waaruit we inspiratie kunnen halen", oppert Van der Hoek.

De nul van Shakespeare

William Shakespeare behoorde waarschijnlijk tot de eerste generatie Britse schooljongens die les kregen over de nul. De Romeinse cijfers waren ingewisseld voor de Hindoe-Arabische getallen, inclusief de nul.

Volgens de Britse schrijver Daniel Tammet ('Thinking in Numbers') raakte Shakespeare daardoor in de ban van het niets.

Zo noemt Shakespeare koning Lear in het gelijknamige toneelstuk 'an O without a figure', een nul zonder getal: niets dus.

Koning Lear wil zijn land verdelen en daagt zijn drie dochters uit te bewijzen wie van hen het meest van hem houdt. Hij vraagt zijn jongste dochter Cordelia wat voor vleiende dingen ze hem te zeggen heeft. Haar antwoord is: niets. "Niets?", vraagt koning Lear, "Uit niets kan niets ontstaan."

Of het echt de nul was die Shakespeare inspireerde tot dit soort dialogen zullen we nooit zeker weten, maar lacunes, gebreken en gebakken lucht zijn thema's die bij Shakespeare steeds weer terugkomen, zoals in 'Koning Hendrik VI':

De roem is als een cirkel in het water

Die immer meer en verder zich verbreidt

Totdat hij, wijder steeds, tot niets vervloeit.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden