Nee, wiskunde is niet eng, filosoof Stefan Buijsman legt uit hoe iedereen het kan leren

Stefan Buijsman: ‘De logica, de regels voor het opbouwen van argumenten, is een soort wiskunde. En die vind ik prachtig.’Beeld Phil Nijhuis

Wiskunde vind je overal: bij de belastingdienst, bij de dokter en in de trein. De jonge filosoof Stefan Buijsman legt die nuttige wiskunde met plezier uit. 

Nog geen drie jaar oud wist hij zijn ouders, zo vertelden ze later, heel duidelijk te maken dat hij ieder weekend naar een museum wilde, en ieder weekend een ánder museum. En de halve bibliotheek hebben ze hem voorgelezen. Hij had het zelf kunnen doen, maar hij weigerde, want lezen leerde je op school. Hij vloog door die school en ging op zijn vijftiende studeren. Sterrenkunde, omdat hij wilde weten hoe het heelal is ontstaan, maar hij stapte over naar filosofie. Nu weet hij nog altijd niet hoe het heelal is ontstaan, maar hij heeft in de filosofie wetenschap naar zijn hart gevonden. Hij was op z’n achttiende klaar met de studie, ging naar Stockholm om te promoveren en deed dat niet in vier jaar, wat normaal is, maar in twee. Twintig jaar oud, was hij de jongste doctor in Zweden ooit.

23 is Stefan Buijsman nu, en hij schreef een boek over de betekenis van wiskunde in het dagelijks leven: ‘Plussen en minnen’. Filosofie van de wiskunde is Buijsmans vak, dus hij stelt om te beginnen de vraag of de wiskunde, die abstracte wereld van getallen en formules, nuttig kán zijn. Hij laat vervolgens zien waar dat gebeurt, op een manier die zelfs verstokte alfa’s zal boeien.

De vraag waarmee de filosoof vertrekt is zo gek niet, want de mens heeft het heel lang uitgehouden zónder wiskunde. Toen de mens nog in kleine groepen leefde met verwanten, had hij geen wiskunde nodig. Die mens kende ook geen getallen. Hij deed aan ruilhandel, en kende waarde toe aan allerhande goederen, maar had daarvoor geen getal nodig.

Administratief nut

Buijsman: “De behoefte kwam pas toen de samenleving groeide, mensen in steden gingen wonen en overheden in het leven werden geroepen. Dan ontstaat altijd iets van wiskunde, in alle gevallen en in heel verschillende culturen. Getallen waren nodig om belasting te kunnen heffen en opbrengsten te verdelen. Het gebruik van wiskunde werd geboren uit administratief nut.

Beeld Phil Nijhuis

“Wiskunde maakt dingen praktischer. Je hoeft geen stenen of klei­tabletten te stapelen om hoeveelheden aan te geven, je kunt getallen opschrijven. En wiskunde stelt je in staat om alleen te letten op dingen die ertoe doen.”

Neem de dienstregeling van NS, zegt Buijsman. Om die te maken zou je het hele netwerk kunnen nabouwen in modelspoor en daarop duizenden treinen kunnen laten rijden. Maar dat is nogal een project, en in dat model zullen dingen misgaan en treinen op elkaar lopen. Gebeurt in het echt ook wel, maar je kunt het niet hebben als je een dienstregeling wilt maken.

Daarvoor is het beter een wiskundige versie te maken van het netwerk, met stations die knooppunten zijn en het spoor de lijnen daartussen. Herfststormen, blaadjes op de rails en ander ongerief kent die wiskunde niet; het gaat er alleen om dat de treinen het spoornet efficiënt benutten, op tijd op de plaats van bestemming komen en niet op elkaar botsen.

Grafentheorie

Grafentheorie heet de wiskunde die hiervoor wordt gebruikt, de wiskunde die vertelt hoe netwerken functioneren, niet alleen het spoor maar bijvoorbeeld ook de zoekmachine van Google.

Buijsman volgt in zijn boek de ontwikkelingsgeschiedenis van de beschaving en de wiskunde die daarbij van pas kwam, te beginnen bij algebra en meetkunde, en dan naar differentiaal- en integraalrekening, statistiek, en tot slot die grafentheorie bij NS en Google.

Van die wiskundetakken is statistiek misschien wel de lastigste. Mensen, ook grote wiskundigen, kunnen met kansrekening verschrikkelijk de mist ingaan. Dat komt onder meer doordat je bij kans doorgaans een gevoel hebt. En dat gevoel kan je bedriegen, zegt Buijsman. Stelt, je bent door een dokter getest op kanker en de uitslag is positief; de test zegt dat je kanker hebt. En die test is heel betrouwbaar zegt de dokter: 90 procent zeker!

Voordat je de conclusie trekt dat je doodvonnis is getekend, moet je even uitrekenen hoe groot de kans is dat de uitslag van jouw test positief is en jij toch geen kanker hebt. Daarvoor moet je weten hoe vaak kanker voorkomt. Stel dat 20 op de 1000 mensen kanker hebben. Als je iedereen aan die test onderwerpt zou die er 18 mensen uithalen (90 procent van 20).

Maar zo’n test geeft soms ook een positieve uitslag bij mensen die geen kanker hebben. De kans daarop moet je ook kennen. Stel, die kans is 8 procent. Dat betekent dat 8 procent van de 980 mensen die geen kanker hebben, toch een positieve uitslag krijgen. Dat zijn 78 mensen. In totaal krijgen dus 96 mensen een positieve uitslag, terwijl maar 18 van hen werkelijk kanker hebben. De kans dat een positieve testuit­slag kanker aantoont is dus geen 90 procent, zoals de dokter suggereerde, maar nog geen 19 procent.

Trucjes

Buijsman: “Het zou goed zijn als mensen dit soort nuttige takken van wiskunde wat beter leren kennen. Niet iedereen hoeft thuis te raken in verzamelingenleer. Maar zonder rekenkunde en meetkunde kan de mens niet, en daarna zijn in de loop van de geschiedenis die andere takken, zoals de statistiek, gevolgd. Veel mensen hebben een aversie tegen wiskunde, vooral omdat ze op school trucjes moesten leren zonder te weten waarvoor. Dat is jammer. Maar gelukkig kan iedereen wiskunde leren. En het is niet eng!”

Bij al dat nut zou je de schoonheid bijna vergeten. Wiskunde kan ook mooi zijn. Buijsman: “Absoluut. Dat ziet de leek niet altijd, maar wiskundigen wel, en die zijn het er ook allemaal over eens wat mooi ís. Iedere wiskundige zal zeggen dat Newton voor zijn bewegingswetten de mooiste wiskunde heeft gekozen die hij kon pakken. Waarom? Omdat die wiskunde heel eenvoudig is. Dat de aantrekkingskracht tussen twee lichamen alleen afhankelijk is van hun beider massa en onderlinge afstand, is van een betoverende eenvoud.”

En welke wiskunde vindt Buijsman de allermooiste?

“Ik ben een filosoof, geen wiskundige. Maar de logica, de regels voor het opbouwen van argumenten, is een soort wiskunde. En die vind ik prachtig. En er zijn gekke stukken wiskunde, die gewoon grappig zijn. Mijn favoriet kun je zelf tevoorschijn toveren op de rekenmachine van je mobiel. Als je daar drie toetsen indrukt die naast elkaar liggen – horizontaal, verticaal of diagonaal, maakt niet uit – en weer terug (neem bijvoorbeeld 1-2-3-3-2-1) dan krijg je in alle gevallen een getal dat deelbaar is door 37. Hoe dat kan? Het heeft te maken met de manier waarop die getallen worden opgebouwd. Je kunt er een formule voor schrijven. Maar die heeft verder geen enkel nut. Gewoon leuk.”

Babywiskunde

Het heeft lang geduurd voor de mens getallen ging gebruiken, maar het verschil tussen 1 en 2 kent de mens vanaf zijn geboorte. Baby’s zien dat verschil al. Ze kunnen zelfs optellen en aftrekken: als ze twee poppen zien en je haalt er een weg, verwachten ze dat er nog een over is. Haal je er ogenschíjnlijk een weg en blijven er twee over dan heeft de baby in de gaten dat er iets niet klopt. Dit vermogen heeft wel een grens: het verschil tussen een en drie ziet een baby ook nog, maar het verschil tussen een en vier niet meer. Stefan Buijsman: “Baby’s rekenen niet echt, maar ze houden dingen in de gaten. En vier dingen tegelijk volgen is teveel gevraagd; dan geven de jonge hersenen het op. In de eerste 22 maanden zien kinderen daarom geen verschil tussen een en vier.” Veel dieren hebben hetzelfde probleem, wat volgens Buijsman heeft geleid tot een bekende jagerstruc: vier mannen klimmen zichtbaar naar de jagershut, en eentje gaat daarna weer weg. Denken die eenden dat de hut leeg is en de kust veilig.

Stefan Buijsman, ‘Plussen en minnen. Wiskunde en de wereld om ons heen’, De Bezige Bij, 20 euro.

Nog een boek over wiskunde

Zuiver toeval, maar ­bijna tegelijk met het boek van Buijsman verschijnt ‘Het best verkochte boek ooit (met deze titel)’ van Sanne Blauw, journalist bij platform De Correspondent. Ook een boek over wiskunde in het dagelijks leven, over de vloed aan cijfers in de media en hoe die ons op het verkeerde been zetten. Blauw behandelt het verschil tussen een correlatie en een oorzakelijk verband, de mist van gemiddelden, de valkuilen van steekproeven, en nog veel meer. En ze geeft tips hoe cijfers naar waarde te schatten. 

Sanne Blauw, ‘Het best verkochte boek ooit (met deze titel)’, uitgeverij De Correspondent, 18 euro.

Lees ook:

Dit is waarom je waarschijnlijk niet goed bent in kansberekeningen

Goed in kansrekening is de mens niet. En het onderwijs maakt het alleen maar erger. Maar volgens filosoof Stephan Buijsman is een beetje wiskundekennis toch handig.

Wiskundigen zijn ijdele nerds

Docent Alex van den Brandhof laat zien hoe snel de doorbraken in de wiskunde zich opstapelen.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden