Kunnen we elfencirkels namaken?

Verspreid over de uitgestrekte savannes van Namibië liggen zogenoemde elfencirkels: cirkelvormige open plekken in het grasland tot wel 35 meter in doorsnede. Hun verdeling over het landschap is mooi homogeen en blijkt voornamelijk een honingraatstructuur te zijn, waarbij elke cirkel zes buren heeft.


Onder wetenschappers is al jarenlang discussie over het ontstaan en de ontwikkeling van dit soort patronen. Vorige maand stond daar een artikel over in Nature. Het patroon van de cirkels en de manier waarop ze gesimuleerd worden deed me denken aan John Conways Game of Life. Met dit 'spel' werd Conway in de jaren zeventig in één klap een wereldberoemde wiskundige.


Het bestaat uit een rechthoekig rooster van cellen, die elk twee toestanden kunnen hebben: levend (de cel is zwart ingekleurd) of dood (de cel is wit ingekleurd). De toestand van de cellen in het rooster kan veranderd worden door het toepassen van een bepaalde set regels. Die regels hebben betrekking op de huidige toestand van een cel en die van de acht directe buurcellen die een cel omringen.


In Game of Life zijn de regels als volgt:


1. Een levende cel gaat dood als deze minder dan twee levende buren heeft


2. Een levende cel gaat dood als deze meer dan drie levende buren heeft


3. Een levende cel met twee of drie levende buren blijft leven


4. Een dode cel met precies drie levende buren wordt levend


Het wonderlijke is dat, afhankelijk van de beginsituatie op het rooster, door het herhaaldelijk toepassen van de regels 'spontaan' allerlei patronen in zwart-wit (levend-dood) zichtbaar worden. En die lijken vaak op patronen zoals die in de natuur worden aangetroffen, vandaar de naam van het spel.


Als voorbeeld staan hieronder drie plaatjes van opeenvolgende stappen. Door het toepassen van de regels op het eerste plaatje ontstaat het tweede. Door het opnieuw toepassen van de regels op het tweede plaatje ontstaat het derde. Vier levende cellen op een lijn verworden na twee stappen dus tot iets dat lijkt op een cirkel! Wat denk jij, zou je het patroon van de elfencirkels kunnen namaken in Game of Life?


Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en speelt vanaf september zijn nieuwe theaterprogramma 'Raaklijn'. Daan is natuurkundige en werkt bij Nikhef, het instituut voor subatomaire fysica. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.


Ha Daan,


Je stelt een grote vraag: kunnen we een natuurverschijnsel vangen in een model? Het is misschien wel de oervraag van de wetenschap. Oceanografen, weermannen, astronomen: allemaal proberen ze het. Soms lukt dat heel aardig, kijk naar het voorspellen van zonsverduisteringen bijvoorbeeld, soms lukt dat ten dele (bij het weer), soms tasten we in het duister, zoals bij die elfencirkels.


Bij wiskundige fenomenen als Game of Life is het altijd de vraag wat er eerst was: de wiskunde, of de ontdekking dat die wiskunde overeenkomsten vertoont met de echte wereld? John Conway ontwikkelde het als een versimpelde versie van een idee van wiskundige John von Neumann. Die was op zoek gegaan naar een machine die zichzelf kon reproduceren. Er ligt dus wel een soort creërende vraag ten grondslag aan Game of Life, maar ik vraag me af of Conway gericht op zoek was naar een wiskundig model voor echte natuurwetenschappelijke verschijnselen.


Iets soortgelijks geldt voor de (stuk eenvoudigere) rij van Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Die rij begint met 0 en 1, en vervolgens is ieder volgend getal de som van de twee voorgaande getallen. Deze rij stamt al van voor Christus (en is onterecht naar Fibonacci genoemd, die pas in de Middeleeuwen leefde). Later bleek dat deze getallen te vinden zijn in de natuur. In bijenpopulaties, zonnebloempatronen, dennenappelschubben: overal zijn Fibonaccigetallen. Zouden ze dat vóór Christus al gezien hebben?


Terug naar je vraag: kunnen we die elfencirkels namaken in Game of life? Mijn intuïtie zegt dat het moet lukken om ze herkenbaar na te bootsen, maar dat betekent nog niet dat we ze kunnen verklaren. Een werkend model hoeft niet een waar model te zijn. We weten maar één ding zeker van die elfencirkels, en dat is dat ze niet door elfjes zijn gemaakt.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden