Is deze truc magisch of mathematisch?

Daan van Eijk. Beeld Maartje Geels

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en theatermaker. Daan is natuurkundige aan de University of Wisconsin in Madison, VS. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.

Dag Jan,

lingen langs de schitterende Ice Age Trail in Wisconsin spelen mijn vrouw en ik vaak het zelfverzonnen spel kwartetexplosie. Het is een combinatie van memory, kwartet en roulette en speelt zich af in het brein van de twee spelers.

Om het uit te leggen werk ik voor het gemak met twee sets van vier kaarten die we geel en groen noemen. Geel heeft als kaarten de zon, een boterbloem, een citroen en een banaan. De groene set bevat gras, een appel, een komkommer en een kikker.

De spelers trekken in gedachten allebei 'willekeurig' vier kaarten zonder elkaar te vertellen welke. Dan kán het natuurlijk gebeuren dat je in één keer kwartet trekt, maar dat is nogal saai. Er is ook een kans dat dezelfde kaart door allebei de spelers wordt gekozen. Bijvoorbeeld: speler 1 trekt de zon, boterbloem, citroen en het gras, terwijl speler 2 de zon, appel, komkommer en banaan kiest. Nu wordt er gekwartet. Speler 1 begint en vraagt om de banaan, om zo een gele kwartet te scoren. De banaan wordt netjes gegeven door speler 2 (die was immers in diens bezit), waarop speler 1 'kwartet' zegt. Speler 2 moet nu reageren door het roepen van 'kwartetexplosie!', wat betekent dat de kwartet ongeldig is en in rook opgaat. Immers, speler 2 had óók de zon in handen!

Ik vertel je dit allemaal, omdat ik iets wil weten over een goocheltruc met speelkaarten. En omdat ik de truc niet kan voordoen maar alleen kan beschrijven speelt de truc zich straks af in je brein terwijl je leest, net als bij kwartetexplosie.

De truc gaat als volgt: een goochelaar laat iemand een kaart kiezen uit een set van 21 geschudde kaarten, zonder die keus te vertellen. De goochelaar legt de 21 kaarten vervolgens open op tafel in 3 stapels van 7. De persoon wijst de goochelaar aan in welke stapel de gekozen kaart zich bevindt, waarop de goochelaar de stapels oppakt. Dit procedé van opleggen en oppakken wordt drie maal herhaald, waarna de goochelaar weet welke kaart gekozen werd. Ik voel dat er wiskunde achter deze truc zit. Snap jij 'm?

Lees verder na onderstaande afbeelding.

Jan Beuving. Beeld Maartje Geels

Ha Daan,

Er zijn weinig dingen waar ik zo'n hekel aan heb als aan goochelen. Er wordt een spectaculaire waarheid gesuggereerd die in werkelijkheid banaal of eenvoudig is. Een bal aan een onzichtbaar touwtje. Een vrouw met opgetrokken benen in een doorgezaagde doos. Spiegels die lege ruimtes vol laten lijken en andersom. Het is knap bedacht, maar té bedacht.

Hetzelfde geldt voor kaarttrucs waar een eenvoudig ordeningsfoefje achter zit. Na je eerste vraag weet je tussen welke zeven kaarten de gekozen kaart zit. Je kunt nu gaan insluiten. Je legt de 21 kaarten weer op elkaar, met in het midden de zeven kaarten waartussen de ware zich bevindt. (Let op: niet schudden.)

Dan ga je weer drie rijtjes van zeven maken, waarbij je elke rij omstebeurt één kaart toebedeelt. De eerste zeven kaarten die je neerlegt bevatten natuurlijk niet de bewuste kaart. De bovenste twee van elke rij zijn het dus sowieso niet. Voor de onderste twee van elke rij geldt natuurlijk hetzelfde, want die komen uit de laatste zeven kaarten van je stapel.

Je hebt nu dus drie rijen, en je weet zeker dat de gezochte kaart altijd een van de middelste drie van een rij is. Nu vraag je wéér in welke rij de kaart ligt, en maak je daarna wéér een stapel van alle 21 kaarten, waar je wéér de rij met de uitverkorene in het midden stopt.

Maar nu heb je een stapel van 21 kaarten waarvan een van de middelste drie de geselecteerde is. Als je nu dus weer drie rijen van zeven neerlegt op dezelfde manier, zijn de eerste negen kaarten nutteloos, dan komen de drie potentiële winnaars, en dan weer negen loze kaarten. Die drie liggen nu elk in het midden van hun eigen rij, dus als je nu nóg een keer vraagt in welke rij de gewraakte kaart zich bevindt, weet je dat het de middelste is.

Gaaaaaaaaaaaaaaaaap! Ik doe liever een potje kwartetexplosie! Wat een combinatie van fantasie, geheugentraining, creativiteit en vrolijkheid is dat!

Mag ik van jou van de saaie kaarttrucs de truc met de 21...of wacht, nee, die mag je houden.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden