Daan vraagt Jan

Hoe lang gaat die aap over de werken van Shakespeare doen?

Beeld Maartje Geels

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en speelt vanaf september weer zijn theaterprogramma 'Raaklijn'. Daan is natuurkundige en werkt bij Nikhef, het instituut voor subatomaire fysica. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.

Dag Jan,

Een raadsel: Alice en Bob (de favoriete karakters in wis- en natuurkundige gedachtenexperimenten) gaan een spelletje kop-of-munt spelen. Alice wint als ze eerst kop gooit en direct daarna munt. Bob daarentegen wint als hij eerst kop gooit en daarna nog een keer kop. De vraag is nu hoelang Alice en Bob er gemiddeld over doen om hun doel te bereiken.

Misschien goed om hierbij even te melden dat ik heel slecht ben in raadsels in het algemeen en statistische raadsels in het bijzonder. Heel irritant dus dat men in gezelschap altijd direct naar mij kijkt wanneer dit soort vragen gesteld worden 'want ik heb toch natuurkunde gestudeerd'.

Maar goed, terug naar Alice en Bob. Je zou denken dat ze er allebei even lang over doen, omdat de kans op de volgorde kop-kop in principe even groot is als de volgorde kop-munt, namelijk allebei ½ x ½ = ¼. Het blijkt echter dat zij gemiddeld niet dezelfde hoeveelheid worpen nodig hebben om hun doel te bereiken!

Dat is te begrijpen door eerst naar Alice te kijken. Stel dat ze in haar eerste worp kop gooit. Mooi, dan hoeft ze alleen nog maar munt te gooien in de volgende worp. Maar stel nu dat ze weer kop gooit. Dan is er in principe geen man overboord, want als ze daarna wel munt gooit, maakt ze haar rijtje kop-munt alsnog compleet.

Bij Bob zit het anders. Stel dat zijn eerste worp ook kop is. Dan moet zijn volgende worp ook kop zijn voor winst. Maar wat nou als die worp munt wordt. Dan kan Bob zijn gewenste rijtje kop-kop niet meer afmaken met zijn volgende worp - zoals Alice hierboven dat wel kon - maar moet hij een nieuw rijtje beginnen door eerst weer een keer kop te gooien.

Dit raadsel met een tegen-intuïtieve oplossing is een vereenvoudigde variant van het zogenoemde oneindige apenprobleem: men neme een aap en zette die achter een typemachine. De vraag is nu: als de aap elke seconde willekeurig een toets indrukt, hoe lang duurt het dan voordat onze aap stomtoevallig achter elkaar het complete werk van Shakespeare op papier zet? Wat denk jij, heeft het zin om te wachten? Of kan ik beter zelf beginnen met lezen?

Tekst gaat verder onder de afbeelding 

Beeld Maartje Geels

Ha Daan,

Ik dacht: ik probeer het even een alinea uit! En het leuke is: er komen nog best wat lettercombinaties in voor die iets betekenen. Ik zie 'down', 'we', 'durf', 'bink', 'pas', 'ik' en 'soa'. Dat vind ik een goede score! Dus wie weet hebben we kans dat het lukt, met die Shakespearewerken.

Toch moet ik de hoop temperen. Ten eerste is het grootste deel van die alinea onleesbaar. We zijn blij met wat goed gaat, maar we moeten constateren dat het geheel nergens op lijkt. Verder is er een belangrijk verschil tussen de kans dat een aap iets leesbaars typt, en de kans dat hij precies typt wat jij wilt lezen. De kans dat hij een willekeurig bestaand woord typt is aanwezig - zie mijn alinea. Maar de kans op een vooraf gekozen woord is veel kleiner. Laat staan de kans dat alles leesbaar is.

Stel je voor dat een aap zes toetsen mag indrukken. Hoe groot is dan de kans dat hij 'hamlet' schrijft? Ervan uitgaande dat er 50 toetsen op het toetsenbord zitten, heeft hij voor alle zes de letters een kans van 1/50 dat het lukt. Dus de kans dat er na zes aanrakingen 'hamlet' staat, is (1/50)⁶; ongeveer 1 op 15 miljard. En dan hebben we alleen nog maar de titel.

Conclusie: volgens mij kun je het wel shaken, als we op de spieren van de aap moeten vertrouwen. Begin dus maar zelf met lezen. Dan kom je, in 'Measure for Measure', bijvoorbeeld het volgende tegen:

But man, proud man / Drest in a little brief authority, / Most ignorant of what he's most assured, / His glassy essence, like an angry ape, / Plays such fantastic tricks before high heaven / As make the angels weep; who, with our spleens, / Would all themselves laugh mortal.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden