JAN VRAAGT DAAN

Hoe kan mijn zoon van de raaf winnen in zijn favoriete spel?

Jan Beuving Beeld Maartje Geels

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en theatermaker. Daan is natuurkundige aan de University of Wisconsin in Madison, VS. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.

Ha Daan!

Ik speelde laatst een spelletje met onze zoon. Hij is nog veel te klein voor stratego, maar enige strategie komt toch al kijken bij zijn favoriete spel: Boomgaard. In dat spel heb je vier bomen waarin tien stuks fruit hangen. Het fruit heeft in elke boom een eigen kleur: rood, geel, groen en blauw. Bij het spel hoort een dobbelsteen waarop deze vier kleuren staan. Dan zijn er natuurlijk nog twee vlakjes over, en daarop staan een fruitmandje en een raaf. Als je een van de vier kleuren gooit, mag je één vrucht in die kleur ‘plukken’. Als je het mandje gooit, mag je twee vruchten naar keuze plukken. Maar als je de raaf gooit, moet je een raafkaart pakken. Er zijn negen raafkaarten, en die vormen samen een afbeelding van de raaf.

Doel van het spel is om al het fruit te plukken voor het raafplaatje voltooid is. Als de raaf af is, en er hangt nog fruit, eet hij dat natuurlijk op. Nu wordt bij ons thuis fanatiek geprobeerd om de bomen leeg te spelen. Maar nu komt de strategie: als je een mandje gooit, is het natuurlijk verstandig om vruchten te plukken uit bomen die nog vol hangen. Het gebeurt vaak dat drie bomen al aardig leeg zijn, maar één nog bijna vol. Onze zoon kiest er echter altijd voor om een boom zo snel mogelijk leeg te spelen, want dat ziet eruit als een goed resultaat. ‘Kijk papa, de blauwe boom is al leeg!’ Maar het nadeel is dan dat 1/6 van je dobbelsteen waardeloos is: als je blauw gooit, maar die boom is al leeg, heb je niks.

Ik heb besloten om hem niks wijs te maken, en af te wachten hoe lang het duurt tot hij erachter komt dat hij strategischer kan spelen. Het brengt mij bij twee vragen. Ten eerste: wat is eigenlijk de kans dat je dit spel wint van de raaf? En omdat jij dat in één alinea hebt uitgerekend, vraag twee: kun jij je herinneren dat je voor het eerst iets (heel) slims deed? Wat was jouw eerste inzicht?

Daan van Eijk Beeld Maartje Geels

Dag Jan,

Zo, je legt de lat nogal hoog: in één alinea kan ik volgens jou uitrekenen wat de kans is dat je wint van de raaf. Volgens mij heb ik wel eens eerder verteld dat ik geen ster in, noch een fan van kansrekening ben, toch?

De eerste stap naar het antwoord op de vraag ‘wat is de kans dat je wint?’ is het besef dat dit spel - inderdaad - strategie vereist. En daardoor hangt die kans dus af van de gekozen strategie. In dit geval: pluk je de volle bomen leeg, de legere, of misschien een combinatie van die twee? En ook: blijf je bij die strategie of heeft het misschien zin om van strategie te veranderen tijdens het spel? Het mooie aan dit spelletje is dat het in zekere zin extreem simpel is. Slechts in één geval hoef je een strategische beslissing te maken: als je het mandje gooit.

(Valt het op dat ik een echte berekening al twee alinea’s aan het uitstellen ben? Met deze meegerekend drie?)

Ik ben er achter gekomen dat dit van oorsprong Duitse spelletje, waarschijnlijk juist vanwege die eenvoud, opduikt in serieuze artikelen over ‘dynamisch programmeren’ als toepassing in speltheorie. Ik heb geen idee waar dat precies over gaat, maar het is goed nieuws voor mij: blijkbaar kan je dit inderdaad niet zomaar even in een alinea uitrekenen, maar moet je de boel gaan zitten modelleren en programmeren. Nog meer goed nieuws: dat hebben anderen dus al gedaan!

En wat blijkt? Jouw volwassen intuïtie klopt natuurlijk: de beste strategie is de meest volle bomen leeg plukken. Dat leidt ertoe dat je het spel in 68 procent van de gevallen wint. De minst succesvolle strategie daarentegen is die van je zoon: de meest lege bomen kaal plukken leidt tot winst in 53 procent van de gevallen. Maar daar krijg je dus wel vaker lege bomen voor terug. Dat zou toch eigenlijk een veel leuker doel van het spel zijn?

Zo, is het me toch weer gelukt antwoord te geven zonder zelf te hoeven rekenen. Dat is niet mijn allereerste inzicht, maar ik vind het wel tamelijk slim van mezelf!

Lees hier meer prangende vragen en snedige antwoorden van Daan van Eijk en Jan Beuving.

Lees ook:

Waarom ronden we eigenlijk alleen af naar 5 cent?

Daan vraagt zich af waarom we bedragen niet afronden naar 10 of 50 cent, of weet je wat, gewoon naar 5 euro!

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden