Een man zegt dat hij liegt. Is wat hij zegt dan waar?

Jan Beuving Beeld Maartje Geels

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden samen het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en theatermaker. Daan is natuurkundige aan de University of Wisconsin in Madison, VS. Om de week stellen zij elkaar hier een vraag.

Ha Daan,

Deze week zei Halbe Zijlstra dat hij heeft gelogen. Hij was er namelijk niet bij in de datsja, terwijl hij dat wel altijd had beweerd. Oliedom natuurlijk, en bovendien nogal gênant en ondermijnend voor het beeld van Nederland in het buitenland.

En toch vond ik het geweldig om Zijlstra te horen zeggen dat hij gelogen had. Niet vanwege de politiek, maar omdat ik moest denken aan de leugenaarsparadox. Die filosofische paradox kent de volgende formulering van Eubulides uit de vierde eeuw voor Christus: 'Een man zegt dat hij liegt. Is wat hij zegt waar of onwaar?'

Als wat de man zegt waar is, dan liegt hij dat hij liegt. Dan spreekt hij dus de waarheid, waarmee de bewering dat hij liegt onwaar is. Aan de andere kant, als wat de man zegt onwaar is, dan liegt hij niet en spreekt de waarheid als hij zegt dat hij liegt, waarmee de bewering dat hij liegt waar is. Dus als we aannemen dat de bewering waar is, dan is deze onwaar. En als we aannemen dat de bewering onwaar is, dan is hij waar. Zie daar de paradox. Of wat te denken van deze verkorte versie van de paradox:

'Ik lieg.'

Wat een waanzin! Paradoxen zoals deze bestaan bij de gratie van zelfreferentie. Maar, hoewel Zijlstra's opmerking op hemzelf slaat, is het geen echte paradox. Dat is omdat 'ik loog' in de verleden tijd staat. Je kunt hooguit zeggen dat het waar is dat zijn bewering over de datsja onwaar was. En dat het onwaar is dat zijn bewering waar was, maar dat is niet met elkaar in tegenspraak. 'Ik loog' is dus een 'ware' zin.

Ik vond trouwens wel een paradox afkomstig van Aristoteles in de toekomende tijd: 'Ik beloof dat ik mijn belofte zal breken om naar Athene te reizen.'

Als ik mijn belofte breek om naar Athene te reizen, kom ik dan mijn belofte na? Aan de ene kant wel, want ik doe wat ik beloofd heb te doen (namelijk mijn belofte breken om naar Athene te reizen). Aan de andere kant breek ik mijn belofte door naar Athene te gaan.

Heb jij een favoriete paradox?

Daan van Eijk Beeld Maartje Geels

Dag Jan,

Een conclusie die er niet om liegt: 'Ik loog' is minder paradoxaal dan 'ik lieg'. Een paradox waarvan je de tijd verandert, kan zijn paradoxale waarde verliezen. Maar wat nu als Halbe destijds had gezegd: 'Ik lieg nu dat ik op de datsja was toen Poetin over Groot Rusland sprak.' Dat brengt me toch in verwarring. De zin is volledig waar: hij vertelt de waarheid, namelijk dat hij aan het liegen is. Is dat dan nog een paradox? De leugen is dan namelijk de waarheid. Dus door de leugen concreet erbij te vertellen, verlies je ook wat van de paradoxale waarde. Of lieg ik nu?

Hoe had Halbe zich eruit kunnen redden? Misschien zo: 'Dames en heren: ik ga even liegen. Ik was bij mijn gabber Vladimir op z'n datsja toen we zijn expansiepolitiek bespraken.' De eerste zin is waar. Hij gaat namelijk straks een leugen vertellen. De tweede zin is onwaar, maar dat had hij al gezegd, dus daar kun je hem niet op pakken. Dat is toch een ware leugen!

Mijn favoriete paradox is de eerste die ik als kind hoorde: die van de barbier van Sevilla. Die had een bord hangen waar op stond: 'Ik scheer alle mannen die zichzelf niet scheren.' Maar wie scheert dan de barbier? Als hij het zelf doet, wordt hij volgens dat bord niet door hemzelf geschoren. Maar als hij het niet zelf doet, doet hij het zelf. Aaargh! Je zou toch naar een bierbar gaan om jezelf te bezatten. Tenzij de barbier een vrouw is natuurlijk.

Dit soort paradoxen vallen onder de wiskundige verzamelingenleer. Wiskundigen hebben een truc om te zorgen dat die paradoxen uit hun formele werk geweerd worden. Maar dat weerhoudt ze niet van lastige vragen als: bestaat er een verzameling die alle verzamelingen bevat?

Overigens viert Trouw vandaag zijn 75e verjaardag. Gefeliciteerd! Wat denk jij, is het een goed idee om te liegen dat we beloven dat we doorschrijven tot de krant honderd is?

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden