Dit kan geen toeval zijn

Ronald Meester is sindskort hoogleraar aan de Vrije Universiteit. Hoogleraar kansrekening. Een hoogleraar kansrekening die zeker weet dat er meer is dan toeval. Dat is vloeken in de tempel van de kanswetenschap, waar het toeval onvoorwaardelijk wordt geëerd.

Het toeval is zijn vak, maar toevalligheden kunnen ook hem verbijsteren. Laatst nog overkwam het hem, vertelde Ronald Meester onlangs in zijn oratie. Hij had een interpretatie gelezen van de Griekse mythe over Ariadne op Naxos. De volgende dag belde een bevriende zangeres hem: of hij haar op de piano wilde begeleiden bij het stuk Arianna a Naxos van Joseph Haydn. Meester: ,,En na mijn oratie kreeg ik het boek cadeau waarin deze interpretatie staat. Van twee vrienden die allebei de voorgeschiedenis niet kenden.'

Het frappeert de kersverse hoogleraar waarschijnlijkheidsrekening van de Vrije Universiteit zozeer dat hij toevallige gebeurtenissen is gaan bijhouden: de vriendin die na jaren weer van zich laat horen, nét op het moment dat hij aan haar denkt; de wiskundige ontdekking die binnen korte tijd door verschillende mensen wordt gedaan; het recept in het kookboek waar zijn oog meteen op valt en dat precies die ingrediënten vereist die in de koelkast aanwezig zijn.

Kom hem nu niet aan met het argument dat dit selectieve waarnemingen zijn. Dat ieder mens iedere dag wel aan een paar oude vrienden denkt, vele ontmoetingen heeft en talloze boektitels, krantenartikelen en reclameuitingen ziet. Dat het daarom zeer waarschijnlijk is dat er regelmatig verbanden te leggen zijn. En dat díe opvallen en al die 'missers' gewoon vergeten worden.

Gesjoemel met kansrekenen vindt hij dat. ,,Het punt is ook: ik erváár het zo niet. Ik geloof niet dat het allemaal kleine kansjes zijn die zo nu en dan aan de beurt moeten komen. Ik heb het gevoel dat de voorbeelden te frappant zijn. Daarom ben ik het gaan bijhouden. Ik geef toe, het is een onwetenschappelijke aanpak, maar ik ben benieuwd welk beeld dat gaat opleveren.'

In zijn oratie gaf Meester aan dat hij aanknopingspunten zoekt bij Carl Gustav Jung. Die gebruikte voor dit fenomeen de term synchroniciteit: het is de mens zelf die causale verbanden legt waar ze niet hoeven te zijn. Nogmaals, dat heeft niet veel met kansrekening te maken. Het vak van Ronald Meester is exact en laat, als het een antwoord kan geven, geen ruimte voor twijfel. Ook al druist dat antwoord vaak in tegen de intuïtie.

Daar schuilt ook het grote probleem. Niet-ingewijden gaan nogal eens de mist in met hun kansrekening en trekken dan de vreemdste conclusies. Zelfs wiskundigen laten zich regelmatig op het verkeerde been zetten. Berucht in dit verband is het drie-deurenprobleem. Meester schudt het ene na het andere voorbeeld uit zijn mouw (zie kaders), stuk voor stuk geschikt om mensen slapeloze nachten te bezorgen. ,,Kansrekenen is voor velen een moeilijk vak. Intuïtie stuurt je vaak de verkeerde kant op. Bij studenten zie je die tweedeling al. Sommigen hebben er gevoel voor, maar bij anderen ben ik blij als ik hen aan een zesminnetje kan helpen. Ook al blinken ze uit in andere takken van wiskunde.'

In zijn oratie richtte Meester zich op een ander gevolg van de moeilijkheid van zijn vak. De kanstheorie wordt nogal eens misbruikt om het bewijs te leveren van de merkwaardigste gedachten. Meester: ,,Het zijn vaak hele kunstige brouwsels. Je gevoel zegt dat het niet kan maar het is nog heel lastig om daar in wiskundige formuleringen een vinger achter te krijgen.'

Neem bijvoorbeeld het volgende betoog. Iemand brengt in 1969 een bezoek aan de Berlijnse muur en vraagt zich af hoe lang het bouwwerk nog overeind zal staan. De muur, opgericht in 1961, is op dat moment acht jaar oud. Het tijdstip van het bezoek is volkomen toevallig en dat betekent dat de kans 50 procent is dat de ontmoeting in de eerste helft van het leven van de muur plaatsvindt, en ook 50 procent dat het in de tweede helft gebeurt. Doorredenerend: 25 procent kans dat de muur te tijde van het bezoek nog in het eerste kwart van zijn leven zit. Wie dit aanneemt, zal volgens keiharde wiskundige logica ook moeten accepteren dat de muur in 1969 50 procent kans had om nog minstens acht jaar overeind te blijven. En in 1969 zou de muur, volgens dezelfde redenering, 25 procent hebben gehad om het jaar 2011 te halen.

Dit is te gek voor woorden. Er klopt iets niet, maar wat? Dat is niet zo eenvoudig. ,,Een Britse econoom, Nick Bostrom, daagt zelfs iedereen uit om het verhaal te ontzenuwen', zegt Meester. ,,Hij heeft tot nu toe alle aanvallen afgeslagen. Wiskundig gezien klopt het verhaal als een bus. Het probleem is dat het een wiskundig verhaal is met wiskundige uitspraken die alleen betekenis hebben binnen dat wiskundige concept. In de werkelijkheid zijn de uitspraken betekenisloos.' De basis van het betoog, de toevallige ontmoeting -op een uniform tijdstip, zegt de wiskundige- bestaat niet in de realiteit.

De bedenker van dit verhaal, de astrofysicus Richard Gott, haalde er in 1993 Nature mee: het gezaghebbende wetenschappelijke tijdschrift doorzag kennelijk de redeneerfout niet. En daar bleef het niet bij. Gott paste zijn redenering toe op de mensheid en rekende voor dat de kans 75 procent is dat de mens over duizend jaar niet meer bestaat. Het verhaal is sindsdien de wereld rondgegaan als het doomsday argument.

Op deze manier hebben slimme jongens al van alles bewezen. Het bestaan van buitenaards leven natuurlijk, en het bestaan van een Opperwezen. Meester is vooral geboeid door het misbruik van de kansrekening in en rond de evolutietheorie. Zo redeneren sommigen dat de kans dat de oervorm van het leven zich door louter toevallige veranderingen in het genetisch materiaal heeft ontwikkeld tot zoiets gecompliceerds als de mens, waanzinnig klein -zo niet nul- moet zijn. Ga maar na: wie met dobbelstenen twintig keer achtereen zes wil gooien en elke tien seconden een worp doet, moet erop rekenen meer dan een miljard jaar bezig te zijn. En wat zijn nu twintig zessen vergeleken met de mens? Conclusie: er moet méér aan de hand zijn geweest.

Onzin, betoogt Meester. Zelfs een kans nul betekent nog niet dat een gebeurtenis niet kan plaatsvinden. ,,Neem een cirkelrand in gedachten en kies een willekeurig punt op die rand. Elk punt heeft kans nul om gekozen te worden; er zijn immers oneindig veel punten. Dus ook het gekozen punt had kans nul.'

De redenatie wordt ook wel omgedraaid -de evolutie heeft plaatsgevonden en moet daarom wel een reële kans hebben gehad- en is dan net zo goed onzinnig: het feit dat er een evolutie is geweest, zegt niets over de kans daarop. De beroemde astronoom en speurder naar buitenaards leven Carl Sagan ging met dit argument de mist in. ,,Aangezien het leven op aarde ontstaan moet zijn', beweerde hij in zijn boek 'Intelligent life in the universe', ,,hebben we hier een aanvullend bewijs dat de oorsprong van het leven een hoge waarschijnlijkheid heeft'.

Maar ook populaire darwinisten verkrachten regelmatig de kanstheorie. Hun deert het niet dat de kansen klein zouden zijn. ,,Als je maar lang genoeg de tijd neemt', zegt Nobelprijswinnaar en bioloog George Wald, ,,wordt het onmogelijke mogelijk, het onwaarschijnlijke waarschijnlijk en het waarschijnlijke zeker.'

Prachtige retoriek, erkent Meester, maar kanstheoretische kletskoek. Afgezien van het feit dat de evolutie een eenmalige gebeurtenis is zodat je een model niet met een redelijk aantal evoluties kunt toetsen, is de redenatie bínnen het model onzinnig. Meester: ,,Op microniveau, zoals met de vinkjes van Darwin, geloof ik de biologen wel. Maar op de grote schaal? Nee. Als je dan echt gaat rekenen, kom je tot de conclusie dat de evolutie op die manier niet opschiet. Het hele universum is nog niet oud genoeg voor onze ontstaansgeschiedenis.'

Kan de kanstheoreticus dan helemaal niets zinnigs over de evolutie te zeggen? Jawel, zegt Meester, maar dan moet die bereid zijn een stapje terug te doen. ,,Er blijken diverse fenomenen te zijn die vergelijkbaar gedrag vertonen. Aardbevingen, beurskoersen, hersenactiviteit, bosbranden. Fenomenen waarbij een rekenkundig verband bestaat tussen grootte en frequentie.'

Het bekendste verband in dit rijtje is de schaal van Richter. Aardbevingen met een kracht 8 op die schaal komen eens per jaar voor, kracht 7 tien keer, kracht 6 honderd keer. Een zelfde verband lijkt er ook in de evolutie te zitten. De evolutie is geen gestaag dobbelspel met genmutaties geweest, maar een veel chaotischer proces. Eén enkele keer was er een explosie van nieuwe soorten, terwijl er vaker kleine oprispingen zijn geweest. ,,Aan die beschrijving is vanuit mijn vak veel zinnigs toe te voegen', zegt Meester. ,,Maar let wel: het is een beschrijving, geen verklaring.'

In die laatste opmerking schuilt Meesters drijfveer. Er zit volgens hem een grens aan het wetenschappelijk kunnen. Echt verklaren zal men het ontstaan van het leven en de wording van de mens nooit. ,,Persoonlijk geloof ik niet dat het een proces van louter toeval is geweest. Anderen geloven dat wel. Dat is hun goed recht, maar het blijft een geloof. Het merkwaardige is dat mijn vragen en twijfels worden weggehoond, men vindt die onwetenschappelijk. Hun geloof daarentegen mag gewoon wetenschap heten. Het enige dat ik kan doen, is erop wijzen dat in deze discussie mijn vak wordt misbruikt. Dus, voor zover het over de kanstheorie gaat, is dat de bijdrage die ik in het debat kan leveren.'

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2021 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden