De wiskunde van een stad

Wie nog een stedentrip wil boeken, maar niet weet waarheen te gaan, kan stoppen met piekeren. Die moet gewoon wat wiskunde toepassen. Want of het nu om Tokio of Toronto gaat, Tilburg of Timboektoe, steden voldoen allemaal aan dezelfde wiskundige formule. Een formule waar je de grootte en het inwonertal moet invoeren, en die dan aangeeft hoe succesvol deze stad is.

De uitkomsten mogen verschillen, toch is het opmerkelijk dat de steden in de wereld - met hun diversiteit aan sociale, economische en culturele factoren - aan dezelfde regels voldoen. Tenminste, dat beweerde Luis Bettencourt, een hoogleraar theoretische natuurkunde aan het Santa Fe Instituut in New Mexico, vorige maand in het vakblad Science. "Het succes van een stad is het succes van haar sociale netwerken", zei hij. "In een stad kunnen die netwerken zich ongestoord ontwikkelen. Kennelijk is het complexe systeem van een stad daar de ideale blauwdruk voor en hebben wij mensen dit intuïtief uitgevonden."

Iedereen voelt ook wel aan waarom een stad goed functioneert. Daar ontmoeten mensen elkaar, daar borrelen ideeën op, worden initiatieven genomen. Maar een stad heeft ook nadelen. Er is druk verkeer, het is er ongezond en er is meer geweld en criminaliteit. Waarom is de ene stad dan succesvol en de andere niet?

Om grip te krijgen op deze vraag hebben wetenschappers allerlei analogieën bedacht voor de stad en haar vergeleken met een organisme, met een netwerk van rivieren of met een mierenkolonie. Maar die analogieën missen volgens Bettencourt de essentie: wat is de functie van een stad? De enige metafoor die daar volgens hem recht aan doet, is die van een ster. "Een stad is een sociale reactor", legt hij uit. "Ze functioneert als een ster. Een stad trekt mensen aan en versnelt de sociale interactie en productie. Precies zoals sterren massa samenpersen en feller schijnen naarmate ze groter zijn."

Metaforenzakje
Dit is niet een boude observatie van een fysicus die ook een duit in het metaforenzakje wil doen. Bettencourt en zijn medewerkers verzamelen al meer dan tien jaar lang allerlei gegevens van steden overal in de wereld en zoeken daarin naar patronen op het gebied van landgebruik, infrastructuur of sociaal-economische activiteit. Met behulp van de wiskundige trukendoos vinden ze die patronen ook: elke stad heeft hetzelfde verband tussen het inwonertal en bijvoorbeeld de grootte van het wegennet of de economische productie.

Al die afzonderlijke wetmatigheden combineerden ze vervolgens tot hun grote formule voor het succes van een stad. Die gaat uit van het voordeel van alle sociale verkeer, en dan blijkt dat voor steden geldt: hoe groter, hoe beter. Als een stad uitbreidt, terwijl het aantal inwoners per vierkante kilometer gelijk blijft, wordt het sociale verkeer intensiever. Immers, met tweeduizend mensen op twee vierkante kilometer zijn er veel meer contacten mogelijk dan met duizend mensen op één vierkante kilometer.

Maar dan moeten de verbindingen wel goed zijn. Vandaar dat New York veel succesvoller is dan Mumbai, ook al is die laatste twee keer zo dicht bevolkt. De infrastructuur is er zo armzalig en het verkeer staat er iedere dag zo vast, dat de inwoners van Mumbai nauwelijks voordeel hebben van hun vele stadgenoten. De kosten voor transport en energie gaan er in de formule van Bettencourt dan ook af.

Meer dan een wetenschappelijk aardigheidje?
Ten slotte trekt hij de algemene negatieve aspecten van het stadsleven ervanaf, zoals geweld, luchtvervuiling en criminaliteit. De formule die Bettencourt dan overhoudt, heeft een optimum en de steden die daar in de buurt zitten, functioneren volgens de formule het best. New York en Chicago zijn daar voorbeelden van, Los Angeles blijft er wat bij achter. "LA is wat uitgestrekter", zegt Bettencourt. "De kosten voor sociale interactie zijn er iets hoger."

Rest de vraag of de formule meer is dan een wetenschappelijk aardigheidje. Kunnen ambtenaren of stedenbouwkundigen er ook iets mee? Toen de Scientific American Bettencourt deze vraag stelde, noemde hij Detroit als voorbeeld, in de jaren zestig een rijke stad met een bloeiend cultureel leven. "Maar toen kregen steeds meer mensen een auto en verhuisden ze naar de buitenwijken. Het centrum liep leeg, winkels sloten, waardoor nog meer mensen wegtrokken. Men woont nu te ver uiteen om de stad te laten opbloeien. Je zou de mensen in delen van de stad weer bij elkaar moeten brengen, ze op de een of andere manier moeten concentreren, om de oude sociale interactie te herstellen."

Met die opmerking stipte hij ook de zwakte van zijn formule aan. Die behandelt steden als homogene oorden, terwijl diversiteit juist een kenmerk van een stad is. Je hebt arme en rijke buurten, winkel- en woonwijken, industriële centra en sportparken. "Inderdaad, heterogeniteit is de kracht van een stad. Steden combineren verschillende culturen en functies en maken daar iets moois van. We zijn nog niet zo ver dat we dat proces in een wiskundige formule kunnen gieten, maar de stroom aan gegevens zwelt nog altijd aan. Dat moet het ons mogelijk maken binnenkort de formule van de heterogene stad op te stellen."

Machtsfunctie
Er zit geen diep theoretisch concept achter de formule van de stad. Het is meer een complex bouwwerk waarvan de aparte steentjes zijn gebaseerd op eenvoudige aannames.

Bettencourt stelt bijvoorbeeld dat er een verband is tussen het inwonertal van een stad en het aantal sociale interacties of het rendement van het grondgebruik. Dat verband giet hij in een willekeurige zogeheten machtsfunctie. Vervolgens zet hij dit verband voor een groot aantal steden op een slimme manier uit in een grafiek (voor de liefhebbers: op een dubbellogaritmische schaal). En dan komt de crux van zijn onderzoek: voor tal van verbanden blijken alle steden nagenoeg op één lijn te liggen, wat betekent dat ze aan dezelfde machtsfunctie voldoen.

Nu hij alle machtsfuncties kent, kan hij ze combineren tot één grote formule, waarin de totale opbrengst van een stad wordt uitgedrukt in de opbrengst van de sociale interactie (Y) min de kosten van energie en transport (W) met verrekening van de nadelen van een stad (de termen ¿1 en ¿2). In een ideale stad vereenvoudigt de formule tot het deel na de pijl.