Daan vraagt Jan

Daan vraagt Jan: Waarom tellen we eigenlijk in tientallen, en niet binair?

Daan van Eijk en Jan Beuving.

Daan van Eijk en Jan Beuving vormden het (wetenschaps)cabaretduo Jan & Daan. Jan is wiskundige en theatermaker. Daan is natuurkundige aan de University of Wisconsin in Madison, VS. Om de week stellen zij elkaar een vraag.

Dag Jan,

Mijn dagelijkse werk hier in de VS bestaat uit het bouwen van neutrinodetectoren. Die neutrino’s zijn haast ongrijpbare deeltjes: ze hebben een extreem kleine massa, waardoor ze nauwelijks worden beïnvloed door de zwaartekracht. Elektromagnetische krachten werken niet op neutrino’s, want ze hebben geen elektrische lading. Van de overige fundamentele natuurkrachten ‘voelen’ neutrino’s alleen de zwakke kernkracht, die zoals de naam al doet vermoeden, nogal zwak is. Door deze eigenschappen ondervinden neutrino’s nauwelijks interactie met de materie waar ze doorheen bewegen.

Gelukkig is er heel af en toe toch een interactie als gevolg van die zwakke kernkracht. Als dat gebeurt ontstaan er andere deeltjes die met nagenoeg de snelheid van het licht verder bewegen. In een doorzichtig medium als ijs of water ontstaan langs de bewegingsrichting van die secundaire deeltjes lichtflitsjes (dit heet het Cherenkov-effect, een verhaal apart). Die lichtflitsjes – en daarmee indirect de oorspronkelijke neutrino’s – kunnen we waarnemen met neutrinodetectoren. De omgeving moet daarvoor natuurlijk heel donker zijn en daarom bevinden dit soort detectoren zich op exotische locaties zoals de bodem van de Middellandse Zee of diep in het ijs van Antarctica.

Ter calibratie maken we met led-lampjes zelf ook af en toe lichtflitsjes in de detector. Afgelopen week zat ik zo’n led-lampje te programmeren en omdat elektronica op dit lage niveau alleen met bits en bytes werkt, was ik continu bezig met het omzetten van decimale getallen naar binaire getallen en vice versa. En terwijl ik dat zat te doen, vroeg ik me af waarom we onszelf in dit digitale tijdperk niet ook binair leren tellen? Het zou toch handig zijn als we in één opslag – dus zonder rekenen – het binaire getal 1101 herkennen als het decimale getal 13? Zouden we in de wiskundeles niet een bijvak binair tellen moeten invoeren? Het is uiteindelijk niet heel ­anders dan het leren van een andere taal.

En waarom hebben we er als mensen eigenlijk voor gekozen om een tientallig stelsel te gebruiken?

Is dat niet heel arbitrair? Waarom kozen we niet voor tweetallig, of achttallig? En welke invloed zou een andere keuze hebben gehad op de cijfers die we gebruiken om getallen weer te geven?

Daan!

Binair tellen op school? ­Ouwe nerd van me! ­Volgens mij overschat je niet het belang, maar wel de zichtbare aanwezigheid van binaire getallen. Ik denk dat een groot deel van de lezers er nooit merkbaar mee te maken heeft.

Een stoomcursusje: het binaire stelsel is een tweetallig getalstelsel, met alleen de cijfers 0 en 1. Getallen worden gevormd door het optellen van machten van 2, zoals we dat in het tientallig stelsel met machten van 10 doen. In het tientallig stelsel is het getal 76 – de leeftijd van deze krant – opgebouwd uit zes eenheden en zeven tientallen: 6 x 100 + 7 x 101. 10 is hier het grondtal. Bij het binaire stelsel is dat grondtal 2.

Het getal 1101 dat jij net noemde, is 1 x 2⁰ + 0 x 2¹ + 1 x 2² + 1 x 2³ = 13.

De mens heeft tien vingers, en dat is vermoedelijk de reden dat er zo breed op het tientallig stelsel is overgegaan. Na tien ben je door je vingers heen, en dus begin je weer opnieuw. In het Frans hoor je in het getal tachtig – quatre-vingts: vier twintigen – nog iets twintigtalligs terug. Wellicht ontstaan omdat je natuurlijk ook op vingers én tenen kon tellen. 

De keuze voor onze stelsels is dus niet arbitrair, maar evolutionair: we zijn pas begonnen met tellen toen we al twee keer vijf vingers hadden. Er zijn trouwens Mexicaanse volken met een achttallig stelsel: zij gebruiken niet de vingers om te tellen, maar de ruimtes ertussen. Conclusie: als iedereen met oudjaar alle vingers eraf zou knallen, gaan we misschien vanzelf over op binair tellen.

Hoe de cijfers 0 t/m 9 ontstaan zijn, is weer een ander verhaal. Kom ik een keer op terug. Net als op het hexadecimale (of zestientallige) stelsel. Daar worden behalve de tien cijfers ook 6 letters (ABCDEF) gebruikt om getallen op te schrijven. In dat stelsel kun je een FACADE dus niet alleen op-, maar ook aftrekken. En als we nou een 36-tallig stelsel invoeren, waarin we de letters G t/m Z ook nog gebruiken, is ­ieder woord ook een getal! Leuk toch?

Lees hier meer prangende vragen en snedige antwoorden van Daan van Eijk en Jan Beuving.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2019 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden