Review

Getallen zijn fantastische schepsels

Morgen zal de minister van onderwijs, Jo Ritzen, het eerste exemplaar in ontvangst nemen van een bijzonder jeugdboek: 'De telduivel' van Hans Magnus Enzensberger (68).

Het boek, met als ondertitel 'Een hoofdkussenboek voor iedereen die bang is voor wiskunde', is om twee redenen bijzonder; het verbindt de wereld van de wiskunde met die van dromen en sprookjes, en het is níet geschreven door een wiskundige, maar door een pure alfa: een Duitse dichter/essayist die in de jaren zestig en vooral zeventig grote bekendheid verwierf met zijn politiek-geëngageerde, provocerende teksten. Wie in die tijd als student letteren, filosofie of sociologie Enzensberger niet had gelezen, bijvoorbeeld 'Der kurze Sommer der Anarchie' (1972) of 'Gesprüche mit Marx und Engels' (1973), die telde niet mee.

Voeg daarbij dat dit nieuwe boek met evenveel speelse verbeeldingskracht als rekenkundige precisie is geïllustreerd door een van de meest opvallende Duitse illustratoren van dit moment, Rotraud Susanne Berner, dan zal het niet verbazen dat het boek in korte tijd een bestseller werd; in Duitsland werden al 50 000 exemplaren verkocht, in Italië 60 000 en in Japan maar liefst 150 000, zo meldt de trotse uitgever.

Toch zouden deze cijfers, én de ondertitel, verkeerde verwachtingen kunnen wekken. Bijvoorbeeld dat het boek de ultieme oplossing betekent voor scholieren die moeite met wiskunde hebben. Dat is een grote misvatting. Enzensberger en Berner zijn wel beeldend in hun uitleg, wat op zich tot beter begrip leidt. Maar Enzensberger laat zijn telduiveltje te grote denkstappen maken voor getalszwakke kinderen, en deze telduivel tovert zoveel kant-en-klare rekentrucjes uit de hoge hoed zonder uit te leggen op welke wiskundige logica die berusten, dat zulke kinderen puur mechanisch bezig zouden zijn als ze die trucjes gaan toepassen, zonder te begrijpen wat ze doen.

Waar Enzensberger de lezer van wil overtuigen is de schoonheid, raadselachtigheid en onberekenbaarheid van de wiskunde, de relatie van de wiskunde met kunst en vooral natuur. Hij wil dus nog altijd een boodschap overbrengen, maar nu niet meer over politiek, maar over de eenheid van natuur, kunst en wiskunde. Opvallend genoeg komt hij daarmee, zonder ze ook maar één keer te noemen, terecht in het spoor van Duitse denkers als Johann Wolfgang von Goethe (1749-1832) en zijn bewonderaar Rudolf Steiner (1861-1925), die vergelijkbare ideeën hadden. Zo is het tekenen van sneeuwkristallen en het in elkaar knutselen van octaëders en dodecaëders, waartoe Enzensberger de lezer aanmoedigt, nog altijd een geliefd wiskunde-onderdeel op Vrije Scholen. Het verschil is alleen dat dit op de Vrije School een puur kwalitatieve bezigheid is, terwijl Enzensberger dit óók kwantitatief benadert.

Het boek bestaat uit twaalf hoofdstukken, twaalf opeenvolgende nachten waarin Robert, een jongen van tussen de tien en dertien jaar, die wiskunde haat, allerlei nachtmerries heeft, bijvoorbeeld dat hij in een soort zwart gat valt of een kolkende rivier zonder brug moet oversteken; beelden die later in het boek blijken te staan voor wiskundige dilemma's. Dan verschijnt de telduivel, een klein wezentje, aanvankelijk nogal heetgebakerd en autoritair (meer een kwelduivel dus), dat Robert inleidt in de wondere wereld der getallen. Hij begint met te vertellen dat de meeste wiskundigen helemaal niet kunnen rekenen: daar hebben ze hun 'zakjapannertje' voor (wat Robert op school niet mag gebruiken). En vervolgens laat hij zien dat alle wiskunde gewoon met enen begint: 1+1+1+1+1 enzovoort. In de tweede nacht komt de 0 te voorschijn, met alle gevolgen van dien. Opmerkelijk, dat Enzensberger dus tussen de regels door met de bouwstenen der digitale wiskunde begint, overigens zonder daar verder op in te gaan.

Al gauw wordt het ingewikkelder, maar de telduivel heeft zo zijn eigen vocabulaire, wat het speelser maakt, minder moeilijk doet lijken: Machtsverheffen heet hupsen, worteltrekken de radijs trekken, priemgetallen heten prima getallen, irrationele getallen onverstandige getallen, faculteit heet wamm! en de Fibonacci-reeks (1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, etc.) heet de reeks van Bonatsji-getallen. Dit gebeurt ook met namen van wiskundigen: Bertrand Russell heet Lord Raadsel en Carl Friedrich Gauss heet professor Kous (die, waarschijnlijk dankzij de vertaler, het naadje van de kous wil weten).

Goochelaar

In feite tovert de telduivel voortdurend andere soorten reeksen tevoorschijn, zoals die der natuurlijke getallen, priemgetallen, de Fibonacci-reeks, driehoeksgetallen, de reeks van 2 tot de n-de en n! (1, 1x2, 1x2x3, 1x2x3x4, etc.) En daar speelt hij mee als een goochelaar: uit de driehoek van Pascal tovert hij kunstzinnige patronen tevoorschijn, en hij laat zien dat de structuur van sneeuwkristallen puur wiskundig is.

Vooral in het begin stribbelt Robert tegen - hij haat wiskunde tenslotte - maar geleidelijk raakt hij, net als de lezer, gefascineerd en promoveert tot 'tovenaarsleerling'. Even geleidelijk verandert de telduivel van een kwelgeest in een kameraad.

De laatste twee hoofdstukken zijn filosofischer van aard. De telduivel geeft toe dat hij wel veel leuks heeft laten zien, maar weinig heeft bewezen of verklaard. Hij vertelt over Lord Raadsel, hoe moeilijk die het vond om te bewijzen dat 1+1=2. En over problemen waar geen wiskundeknobbel uit komt, zoals dat van de handelsreiziger die 25 vrienden in Amerika wil opzoeken, maar zo min mogelijk kilometers wil rijden. Tenslotte gunt hij Robert een blik in het getallenpaleis, dat soms hemel en soms hel is, naar gelang een wiskunde-genie net wel of net niet zijn vraagstuk kan oplossen.

Enzensberger heeft beslist géén nieuwe wiskundedidactiek willen schrijven, laat de minister van onderwijs dat duidelijk zijn. Maar wat hij wél wilde, is de lezer verbazen, laten zien wat een prachtige wiskundige patronen er in de werkelijkheid zitten als je maar goed kijkt, en wat voor een fantastische schepsels getallen zijn. Daarin is Enzensberger geslaagd. En als zijn enthousiasme het wiskunde-onderwijs kan inspireren, krijgen we scholen vol 'tovenaarsleerlingen' als Robert.

Meer over

Wilt u iets delen met Trouw?

Tip hier onze journalisten

Op alle verhalen van Trouw rust uiteraard copyright. Linken kan altijd, eventueel met de intro van het stuk erboven.
Wil je tekst overnemen of een video(fragment), foto of illustratie gebruiken, mail dan naar copyright@trouw.nl.
© 2020 DPG Media B.V. - alle rechten voorbehouden