Schatten doen we met favoriete getallen

Mensen schatten niet 'zo maar' wanneer ze gevraagde hoeveelheden of afstanden niet exact weten. De taalkundigen T. Pollmann en C. Jansen ontdekten dat mensen onbewust een viertal regels hanteren wanneer ze twee getallen noemen. Uit deze regels haalden zij het principe van de favoriete getallen.

In dat bakje zitten tien, twaalf pennen. De afstand tussen 's-Hertogenbosch en Maastricht bedraagt 140, 130 kilometer. In die zaal tel ik zo'n 500, 650 studenten. Logische zinnen? Als rekenaars geen exacte cijfers over aantallen of afstanden kunnen geven, worden er schattingen gemaakt. Worden die rekenaars echter ook taalgebruikers, dan ontstaat er een bijzonder probleem: niet alle getallen zijn even geschikt om mee te schatten. Met een zin als 'in dat bakje zitten tien, twaalf pennen' is taalkundig niks mis, maar 'de afstand tussen 's-Hertogenbosch en Maastricht bedraagt 140, 130 kilometer' klinkt toch wel vreemd.

Hoe het komt dat het ene schattingspaar - een set van twee getallen die een schatting weergeeft - wel 'acceptabel' is en het andere niet, werd door de taalkundigen T. Pollmann van de Universiteit Utrecht en C. Jansen van de Technische Universiteit Eindhoven onderzocht. Zij plozen twee corpora na, bestaande uit ruim vijf miljoen woorden uit het gesproken en geschreven Nederlands, die onder andere verzameld zijn door het Instituut voor Nederlandse Lexicologie in Den Haag. Hieruit haalden zij 187 schattingsparen. Taalgebruikers hanteren onbewust een viertal regels bij het produceren van deze schattingsparen, luidde de conclusie van het tweetal. De resultaten van hun onderzoek publiceerden zij in het tijdschrift Cognition (59, 1996).

In een schattingspaar wordt het kleinste getal altijd het eerst genoemd: 'in dat bakje zitten tien, twaalf pennen' is een zin die wel gebruikt wordt, 'twaalf, tien pennen' niet. Hierop is echter een uitzondering mogelijk: als u vraagt hoe laat uw collega gaat lunchen, kan het antwoord best 'twaalf, één uur' luiden.

Verder is een van de twee getallen uit een schattingspaar altijd een rond getal. Een getal is rond als het in een natuurlijke taal na het woord 'ongeveer' kan voorkomen. Een zin als 'er staan ongeveer 110 auto's in de file' loopt niet, terwijl 'er staan ongeveer 100 auto's' wel klinkt. Op de derde plaats blijkt het verschil tussen de twee getallen in een schattingspaar steeds een getal te zijn uit een bijzondere reeks, waartoe 1/4, 1/2, 1, 2, 21/2, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 200, 250, 500, 1000, 2000 en zo verder behoren. Dat is de reden waarom we een zin als 'er zitten 500, 650 studenten in de zaal' nooit zullen gebruiken, '500, 600 studenten' is wel toegestaan.

Bekend is een schatting die de Franse auteur Francois Rabelais doet in Gargantua et Pantagruel: hij heeft het over '2435768, 2435769 schapen'. Kan dit? Nee, zeggen Pollmann en Jansen, ook als is het eerste getal het kleinst en bedraagt het verschil één, een getal uit de bijzondere reeks. Boven de drie basisregels hanteren taalgebruikers een vierde regel, een regel die de basisregels met elkaar verbindt: het verschil tussen twee geschatte getallen is afhankelijk van de grootte van die getallen.

De getallen in een schattingspaar moeten elkaar direct opvolgen in een rekenkundige reeks waarin het constante verschil (de reden) en het begingetal gelijk zijn aan een macht van tien (1, 10, 100 en zo verder) maal 1, 2, 21/2 of 5. Toegepast: is het kleinste getal van het schattingspaar kleiner dan twintig, dan bedraagt het verschil 1, 2, 21/2 of 5. Tussen de twintig en de honderd kan het verschil 5 of 10 zijn, in sommige gevallen 25. Boven de honderd zal ook het verschil tussen de twee geschatte getallen groter zijn.

Uit dit corpus-onderzoek ontwikkelden Pollmann en Jansen hun principe van de favoriete getallen: in een numeriek stelsel met tien als grondtal zijn alle machten van tien 'favoriet' (1, 10, 100), alsmede de helft, een kwart en het dubbele daarvan. In alle gevonden schattingsparen komen deze favoriete getallen terug als verschil tussen de twee cijfers. Opmerkelijk is dat deze regel niet alleen in het Nederlands bestaat, maar ook in andere talen wordt gehanteerd, aldus de taalkundigen. Dat zou betekenen dat mensen over de hele wereld onbewust dezelfde regels hanteren als ze schatten.

Het principe van de favoriete getallen heeft een universeel karakter: bijna alle muntstelsels zijn er op gebaseerd, waarbij een uitzondering geldt voor dertien landen, voornamelijk uit de vroegere communistische sfeer. Ook op veilingen komt de favoriete reeks terug: tot honderd gulden wordt er steeds verhoogd met 5 gulden, daarna is de verhoging een tientje en tussen de 250 en 1000 gulden gaat het om 25 gulden.

Maar ook dicht bij huis worden we geconfronteerd met het principe van favoriete getallen. Pollmann en Jansen ontdekten dat de prijs van producten in de aanbieding altijd eindigen op een 8, 9, 75 of 95. Afgeprijsde goederen kosten, zo lijkt de regel, altijd een bedrag gelijk aan een meervoud van een tienmacht, minus een favoriet getal. Daarom krijgen we wel tien gulden korting op een spijkerbroek, maar nooit negen gulden. Of elf.